一、选择题
1．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想是一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p，使得p?2是素数，素数对(p,p?2)称为孪生素数对，问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积超过20的概率为（ ）． A．
2 35 6B．
3 4C．
4 51 2D．
5 62．甲?乙?丙?丁四位同学站成一排照相,则甲.乙两人中至少有一人站在两端的概率为（ ） A．C．
B．D．
1 32 33．某地有A，B，C，D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确定是受A感染的.对于C因为难以判定是受A还是受B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是
11.同样也假定D受A，B和C感染的概率都是.在这种假定下，B，C，D中231 31 2恰有两人直接受A感染的概率是（ ） A．
1 6B．C．D．
2 324．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f?x??x?2ax?4至多有一个零点的概率为（ ） A．
1 3B．
1 2C．
2 3D．
5 65},则函数f(x)?ax2?2bx在区间(1,??)上为增函数的5．已知a?{0,1,2},b?{?1,1,3，概率是（ ） A．
5 12B．
1 3C．
1 4D．
1 66．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( ) A．对立事件
B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件
7．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设
n个水平相同的人也李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为P1?0.3；同时，有
在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，设这个n人团队解决项目M的概率为P2，若
n的最小值是( ) P2?P1，则
A．3
B．4
C．5
D．6
8．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为（ ） A．0.7
B．0.5
C．0.3
D．0.6
9．某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是（ ） A．38%
B．26%
C．19%
D．15%
10．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X，已知
P(X?1)?A．2件 （ ） A．
16，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品数为（ ） 45B．4件 C．6件 D．8件
11．如果从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，则这2个数的和能被3整除的概率为
2 57 60B．
3 10C．
1 513 60D．
1 212．六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为（ ） A．
B．
1 6C．D．
1 413．高三年级7位体育老师的身高(单位：cm)数据如茎叶图所示，其中一位老师的身高记录看不清了，但他们的平均身高为177cm，若从中任选2位老师参加年级的教职工篮球赛，则身高均高于177cm的概率为（ ）
3 710 2111 212A．
7B．C．D．
二、解答题
14．在新高考中我市采用了“3+1+2”模式，对化学?生物?地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则”(详见附1和附2)，具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.我校高二年级在期末考试后，政治?化学两选考科目的原始分分布如表： 等级 比例 政治学科 各等级对应的原始分区间 A 约15% [81，98] B 约35% C 约35% D 约13% E 约2% [72，80] [66，71] [63，65] [60，62] 化学学科 各等级对应的原始分区间 [90，100] [77，89] [69，76] [66，68] [63，65] 现从政治?化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下： 政治：64，72，66，92，78，66，82，65，76，67，74，80，70，69，84，75，68，71，60，79
化学：72，79，86，75，83，89，64，98，73，67，79，84，77，94，71，81，74，69，91，70
并根据上述数据制作了如下的茎叶图：
（1）茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是：①应填___________，②应填
___________，③应填___________，④应填___________，⑤应填___________，⑥应填___________.
（2）甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考化学学科，其原始分为91分.基于新高考实测的转换赋分模拟，试分别探究这两位同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.
（3）若从我校政治?化学学科等级为A的学生中，随机挑选2人次(两科都选，且两科成绩都为A等的学生，可有两次被选机会)，试估计这2人次挑选，其转换分都不少于91分的概率.
附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间. 等级 原始分从高到低排序的等级人数占比 转换分T的赋分区间 A 约15% [86，100] B 约35% C 约35% D 约13% [41，55] E 约2% [30，40] [71，85] [56，70] Y2?YT2?T?(其中：Y1，Y2别表示原始分附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：
Y?Y1T?T1Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1，T2分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整).
15．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.
（1）记事件A为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”.求P(A)；
上海黄浦区教育学院附属中山学校必修第二册第五单元《概率》测试(含答案解析)
