人教版七年级数学上册第四章 4.3.3 余角和补角 同步测试题
一、选择题
1．已知∠A＝55°，则它的余角是(B)
A．25° B．35° C．45° D．55° 2．若两个角互补，则(D)
A．这两个角都是锐角 B．这两个角都是钝角 C．这两个角一定是一个锐角，一个钝角 D．以上答案都不对
3．如图，一艘轮船在O处同时测得小岛A，B的方向分别为北偏西30°和东北方向，则∠AOB的度数是(D)
A．135° B．115° C．105° D．75°
4．如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有(B)
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
5．已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是 (D)
,A ,B
,C ,D
6．一个锐角的补角比它的余角大(C)
A．45° B．60° C．90° D．120° 7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是(A)
A．图1 B．图2 C．图3 D．图4
8．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则有下列式子：①90°－∠β；②∠α－90°；111
③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β)；⑤(∠α－90°)，其中表示∠β的余角的式子有(B) 222
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为150°42′．
10．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是120°. 11．若∠1与∠2互余，且∠1∶∠2＝3∶2，则∠1＝54°，∠2＝36°．
12．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的大小关系是相等，理由是等角的补角相等．
13．已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为59°20′． 14．如图，根据点A，B，C，D，E在图中的位置填空．
(1)射线OA表示东北方向；(2)射线OB表示北偏西30°；(3)射线OC表示南偏西60°； (4)射线OD表示正南方向；(5)射线OE表示南偏东50°．
15．下列说法中正确的有③(填序号)．
①钝角与锐角互补；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β(0°<∠β<180°)的补角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余． 三、解答题
16．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE. (1)求∠COB的度数； (2)写出图中所有互补的角．
解：(1)因为∠EOD＝25°，OD平分∠COE， 所以∠COE＝2∠EOD＝50°.
所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－50°＝90°. (2)∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠COD与∠AOD.
17．如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE(射线)平分∠BOC. (1)求∠AOE的度数；
(2)公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？(以正北、正南方向为基准)
解：(1)如图所示：
因为A村位于学校南偏东42°方向，
所以∠1＝42°.
因为B村位于学校北偏东25°方向， 所以∠4＝25°.
所以∠AOB＝180°－∠1－∠4＝113°. 因为C村位于学校北偏西65°方向， 所以∠COM＝65°.
所以∠BOC＝∠COM＋∠4＝90°. 因为OE平分∠BOC， 所以∠COE＝∠BOE＝45°.
所以∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝113°＋45°＝158°. (2)∠EOM＝∠BOE－∠4＝20°，
所以车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.
18．已知∠AOB＝35°，与∠AOC互为余角，与∠BOD互为补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD.
(1)求∠AOM的度数；
(2)请你补全图形，并求∠MON的度数．
解：(1)因为∠AOB与∠AOC互为余角， 所以∠AOC＝90°－∠AOB＝90°－35°＝55°. 因为OM平分∠AOC， 1
所以∠AOM＝∠AOC＝27.5°.
2(2)分两种情况：
①当∠AOB和∠BOD没有重合部分时，如图1所示， ∠BOM＝∠AOM＋∠AOB＝27.5°＋35°＝62.5°. 因为∠BOD与∠AOB互补， 所以∠BOD＝180°－35°＝145°. 因为ON平分∠BOD， 1
所以∠BON＝∠BOD＝72.5°.
2
所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝62.5°＋72.5°＝135°.
图1 图2
②当∠AOB和∠BOD有重合部分时，如图2所示， ∠MON＝∠BON－∠BOM＝72.5°－62.5°＝10°.
人教版七年级数学上册第四章 4.3.3 余角和补角 同步测试题
