课练18 动量守恒定律
1．(2020·福建邵武七中联考)如图所示，一半径为R、质量为M的1/4光滑圆弧槽D，放在光滑的水平面上，将一质量为m的小球由A点静止释放，在下滑到B点的过程中，下列说法正确的是( )
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A．以地面为参考系，小球到达B点时相对于地的速度v满足mv＝mgR
212
B．以槽为参考系，小球到达B点时相对于槽的速度v′满足mv′＝mgR
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C．以地面为参考系，以小球、槽和地球为系统，机械能守恒
D．不论以槽或地面为参考系，小球、槽和地球组成的系统机械能均不守恒 答案：C
解析：质量为m的小球由A点静止释放，在下滑到B点的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒，设小球对地速度大小为v2，槽对地速度大小为v1，两速度方向相反，有Mv1＝mv2，系统机械能守恒，
1212
有mgR＝mv2＋Mv1，A错误，C正确；以槽为参考系，小球到达B点时相对于槽的速度大小v′＝v1＋v2，
221112121′21212122
则mv′＝m(v1＋v2)＝mv1＋mv2＋mv1v2，mv－mgR＝mv1＋mv1v2－Mv1＝v1(mv1＋mv2)>0，B错误；该22222222系统只有重力做功，故系统机械能守恒，D错误．
2．(2020·天津静海一中调研)(多选)如图所示，A、B两个物体的质量之比mA：mB＝3：2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的轻弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则( )
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成的系统动量不守恒 答案：BC
解析：当A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同时，A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B组成的系统所受到的合外力不为零，动量不守恒，故A错误；当A、B所受的摩擦力大小相等时，A、B组成的系统合外力为零，动量守恒，故C正确；当A、B、C为一系统时，A、B所受的摩擦力为系统内力，不予考虑，地面光滑，所以系统动量守恒，故B正确，D错误．
3．(2020·安徽滁州联考)(多选)一质量为M的小船静止在平静的湖面上，船头和船尾各站一位质量均为m的游泳爱好者，两人分别从船头和船尾沿相反的方向跃入水中，则下列说法中正确的有( )
A．若两人同时以相等的速率跃入水中，则船仍保持静止
B．若两人先后以相等的相对水的速率跃入水中，则船速等于0 C．若两人先后以相等的相对船的速率跃入水中，则船速等于0 D．无论两人如何跃入水中，船始终保持静止 答案：AB
解析：两个人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，开始总动量为零，不管谁先跃入水中，若两人相对水的速率相等，则有0＝mv－mv＋Mv′，可知v′＝0，故A、B正确；若两人先后以相等的相对船的速率跃入水中，可知两人相对水的速度大小不等，根据动量守恒定律知，船速不为0，故C、D错误．
4．(2020·黑龙江哈三中三模)(多选)
小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动时与静止的小球B发生
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弹性碰撞，碰后A的动量大小为p′A＝1 kg·m/s，方向水平向右，则( )
A．碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s B．碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s C．小球B的质量为15 kg D．小球B的质量为3 kg 答案：AD
解析：规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝p′A＋pB，解得pB＝3
222pAp′ApB
kg·m/s，A正确，B错误；由于A、B是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故＝＋，解得mB＝3 kg，
2mA2mA2mB
C错误，D正确．
5．(2020·河南信阳统考)(多选)如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b粘在一起运动．在整个运动过程中，下列说法中正确的是( )
A．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒 B．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒 C．当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大
D．当弹簧恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零 答案：ACD
解析：在整个运动过程中，三球与弹簧组成的系统的合外力为零，系统的总动量守恒，a与b碰撞过程中机械能减少，故A正确，B错误；当小球b、c速度相等时，弹簧的压缩量或伸长量最大，弹簧弹性势能最大，故C正确；当弹簧恢复原长时，小球c的动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒定律可知，小球b的动能不为零，故D正确．
6．(2020·安徽芜湖模拟)如图所示，总质量为M带有底座的足够宽框架直立在光滑水平面上，质量为m的小球通过细线悬挂于框架顶部O处，细线长为L，已知M>m，重力加速度为g，某时刻小球获得一瞬时速度v0，当小球第一次回到O点正下方时，细线拉力大小为( )
A．mg
2mv0
B．mg＋
L
22
2mv0
C．mg＋m2
M＋mL
22
M－mv0
D．mg＋m2
M＋mL
答案：B
解析：设小球第一次回到O点正下方时，小球与框架的速度分别为v1和v2.取水平向右为正方向，由
121212
题可知，小球、框架组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，即mv0＝mv1＋Mv2，mv0＝mv1＋Mv2，
222
m－M2m
解得v1＝v0，v2＝v0.当小球第一次回到O点正下方时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律得T
m＋Mm＋M
22
v1－v2mv0
－mg＝m，解得细线的拉力T＝mg＋，B正确．
LL
7．(2020·湖南郴州四模)(多选)如图所示，在足够长的水平地面上有两辆相同的小车甲和乙，A、B两点相距为5 m，小车甲从B点以大小为4 m/s的速度向右做匀速直线运动的同时，小车乙从A点由静止
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开始以大小为2 m/s的加速度向右做匀加速直线运动．一段时间后，小车乙与小车甲相碰(碰撞时间极短)碰后两车粘在一起，整个过程中，两车的受力不变(不计碰撞过程)．下列说法正确的是( )
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A．小车乙追上小车甲用时4 s
B．小车乙在追上小车甲之前它们的最远距离为9 m C．碰后瞬间两车的速度大小为7 m/s
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D．若地面光滑，则碰后两车的加速度大小仍为2 m/s 答案：BC
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解析：小车乙追上小车甲时，有x乙－x甲＝5 m，即at－v甲t＝5 m，代入数据得×2 m/s×t－4 m/s×t
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＝5 m，解得t＝5 s(另一负值舍去)，所以小车乙追上小车甲用时5 s，故A错误；当两车的速度相等时
v甲412
相距最远，则有v甲＝at′，得t′＝＝ s＝2 s，最远距离s＝5 m＋v甲t′－at′＝5 m＋4×2 m－
a22
12
×2×2 m＝9 m，故B正确L碰前瞬间乙车的速度v乙＝at＝2×5 m/s＝10 m/s，对于碰撞过程，取向右2
为正方向，由动量守恒定律得mv甲＋mv乙＝2mv，解得碰后瞬间两车的共同速度v＝7 m/s，故C正确；若
F
地面光滑，碰前乙车所受到的作用力F＝ma，甲车所受到的合外力为0，则碰后两车的加速度大小a＝＝
2m
2
1 m/s，故D错误．
8．(2020·湖北宜昌一中月考)(多选)
A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰撞前后的v－t图线，由图线可以判断( )
A．A、B的质量比为3∶2 B．A、B作用前后总动量守恒 C．A、B作用前后总动量不守恒 D．A、B作用前后总动能不变 答案：ABD
解析：物体A、B碰撞过程所受外力为零，作用前后总动量守恒，故B正确，C错误；根据动量守恒定律有mA×6 m/s＋mB×1 m/s＝mA×2 m/s＋mB×7 m/s，则mA：mB＝3：2，故A正确；A、B作用前总
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动能为mA×(6 m/s)＋mB×(1 m/s)＝mA·(m/s)，作用后总动能为 mA×(2 m/s)＋mB×(7 m/s)＝
22322552
mA·(m/s)，可见作用前后总动能不变，故D正确．
39.
(2020·河南洛阳一模)(多选)如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4，质量为m0＝5 g
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的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s，则在整个过程中( )
A．物块和木板组成的系统动量守恒 B．子弹的未动量大小为0.01 kg·m/s C．子弹对物块的冲量大小为0.49 N·s D．物块相对于木板滑行的时间为1 s 答案：BD
解析：子弹射入物块的过程中，物块的动量增大，所以物块和木板组成的系统动量不守恒，故A错误；选取向右为正方向，子弹射入物块过程，由动量守恒定律可得m0v0＝(m0＋m)v1，物块在木板上滑动过程，
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高考物理一轮复习精选题辑课练动量守恒定律
