磐安县第二中学2020学年第一学期月竞赛
高二数学试题卷 选择题部分
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A. m∥l C
试题分析：
由题意知????l,?l??，n??,?n?l．故选C．
【【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．
2. 下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A. 三角形 C. 梯形 D
利用平面基本性质及推论求解．
利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形， 而四边相等的四边形可能是空间四边形不一定是平面图形．故选D．
3. 如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为（ ）
B. 平行四边形 D. 四边相等的四边形
B. m∥n
C. n⊥l
D. m⊥n
A. 一个球 C. 一个圆柱
B. 一个球中间挖去一个圆柱 D. 一个球中间挖去一个棱柱
1
B
根据球的定义，可得外面的圆旋转形成一个球，根据圆柱的概念，可得里面的长方形旋转形成一个圆柱，即可求解，得到答案.
由题意，根据球的定义，可得外面的圆旋转形成一个球， 根据圆柱的概念，可得里面的长方形旋转形成一个圆柱，
所以绕中间轴旋转一周，形成的几何体为一个球中间挖去一个圆柱，故选B.
?如图）4. 已知某平面图形的直观图是等腰梯形A?B?C?D（，其上底长为2，下底长4，底角为45，则此平面图形的面积为( )
A. 3 B
B. 62 C. 32 D. 6
根据斜二测画法所得直观图的面积与原平面图形的面积比为由题意得梯形的面积S直观图?S直观图=2，代入计算即可得答案； 4(4?2)?1?3， 22?S原图?S原图?62，故选：B. 45. 下列命题中正确的个数是（ ）
①平面?与平面?相交，它们只有有限个公共点． ②若直线l上有无数个点不在平面?内，则l//?．
③若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行
④已知平面?，?和异面直线a，b，满足a??，a//?，b??，b//?，则?//?． A. 0 B
利用线线平行、线面平行以及面面平行的定义来判断选项即可 在①中，平面?与平面?相交，它们有无数个公共点，故①错误；
在②中，若直线l上有无数个点不在平面?内，则l与?平行或相交，故②错误；
B. 1
C. 2
D. 3
1
在③中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，故③错误； 在④中，已知平面?，?和异面直线a，b，满足a??，?//?，b??，b//?， 则由面面平行的判定定理得?//?，故④正确．故选B． 如图：连接C1D，BD，
在三角形C1DB中，MN//BD，故C正确．
CC1?平面ABCD，?CC1?BD，?MN与CC1垂直，故A正确；
ACBD，MN//BD，?MN与AC垂直，B正确；
∵MN//BD，?MN与A1B1不可能平行，D错误故选：D． 7. 直线m⊥平面α，下面判断错误的是（ ） A. 若直线n⊥m，则n∥α C. 若直线n∥α，则n⊥m A
结合线面垂直、线线平行及线面平行的相关性质可以判断. 由直线m⊥平面α，得：
A中，若直线n⊥m，则由线面平行性质得n与α相交、平行或n?α，故A错误； 在B中，若直线n⊥α，则由线面垂直的性质得n∥m，故B正确； 在C中，若直线n∥α，则由线面垂直的性质得n⊥m，故C正确；
在D中，若直线n∥m，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故D正确．故选A．
8. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是
28?，则它的表面积是 3B. 若直线n⊥α，则n∥m D. 若直线n∥m，则n⊥α
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浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期10月竞赛数学试题
