【解析】
[证明] （1）∵AS?AB，AF?SB，垂足为F，∴F是SB的中点，又因为E是SA的中点，
∴EF∥AB，∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC； 同理EG∥平面ABC. 又EF?EG?E，∴平面EFG∥平面ABC.
（2）∵平面SAB?平面SBC，且交线为SB，又AF?平面SAB，AF?SB， ∴AF?平面SBC，∵BC?平面SBC，∴AF?BC， 又因为AB?BC，AF?AB?A，AF、AB?平面SAB， ∴BC?平面SAB，∵SA?平面SAB，∴BC?SA.
【考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力. 24．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
(1)直角梯形ABCD中,过D作DF⊥AB于F,求解三角形可得△ABD为正三角形，又△PAD为正三角形，M为线段AD的中点，可得PM⊥AD，BM⊥AD，再由线面垂直的判定可得AD⊥平面PBM，从而得到平面PMB⊥平面ABCD；
(2)在平面PMB中，过B作BO⊥PM,垂足为O,则BO⊥平面PAD,连接AO,则∠BAO为直线BA与平面PAD所成角，然后求解三角形得答案. 【详解】
（1）证明：过D作DF⊥AB于F
3. 4
在Rt?ADE中，AD?2,AE?1,
??BAD??3
∴BAD和△PAD是正三角形， ∵M是AD的中点， ∴AD?MB，AD?MP， 又∵MB?MP?M， ∴AD?平面PMB， 又∵AD?平面ABCD
∴平面PMB?平面ABCD.
（2）由（1）知?PMB是二面角P-AD-B的平面角 ∴?PMB?2?. 3由（1）知AD?平面PMB ∵AD?平面PAD ∴平面PAD?平面PBM
∴过B作平面PAD的垂线，则垂足E在PM延长线上,
∴?BME??3连结AE，则?BAE是AB与平面PAD所成的角,
3∴BM?3，∴BE?，
2∴sin?BAE?【点睛】
本题主要考查平面与平面垂直的判定，线面角的求法，二面角，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题. 25．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）由条件已经知道?ABC、?PAB，?PAC均为直角三角形，只需证?PBC为直角三角形即可得证.
（2）利用空间向量求得两个面的法向量，求得cosm,n即可. 【详解】
（1）∵AB?BC?2，AC?22，∴AB2?BC2?AC2， ∴AB?BC，?ABC为直角三角形.
∵PA?平面ABC，∴PA?BC，PA?AB，?PAB，?PAC均为直角三角形. ∵AB?PA?A，∴BC?平面PAB.
又PB?平面PAB，∴BC?PB，?PBC为直角三角形. 故三棱锥P?ABC为鳖臑.
.
BE3? AB46 3（2）解：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系B?xyz， 如图所示，则A?2,0,0?，C?0,2,0?，D?1,0,1?， 则AD???1,0,1?，AC???2,2,0?. 设平面ACD的法向量为n??x,y,z?， 则??n?AD??x?z?0,?n?AC??2x?2y?0,
令x?1，则n??1,1,1?.
易知平面PAC的一个法向量为m??1,1,0?， 则cosm,n?26. ?33?26. 3由图可知二面角D?AC?P为锐角，则二面角D?AC?P的余弦值为
【点睛】
本题考查线面垂直的证明，考查四面体是否为鳖臑的判断与求法，考查二面角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查空间向量的应用，是中档题． 26．（1）见解析（2）45° 【解析】
(1)以点C为原点，CB、CA、CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系C－xyz，如图所示，
?6?0,0,则B(1,0,0)，A(0，3，0)，A1(0，3，6)，M????. 2??所以A1B＝(1，－3，－6)，AM＝??0,?3,??6?. ??2?因为A1B·AM＝1×0＋(－3)×(－3)＋(－6)×
6＝0，所以A1B⊥AM. 2(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又BC?平面ABC，所以CC1⊥BC. 因为∠ACB＝90°，即BC⊥AC，又AC∩CC1＝C，所以BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥平面AMC. 所以CB是平面AMC的一个法向量，CB＝(1,0,0)．
?6??1,0,设n＝(x，y，z)是平面BAM的一个法向量，BA＝(－1，3，0)，BM＝????. 2???x?3y?0nBA?0,由{得{，令z＝2，得x＝6，y＝2. 6nBM?0?x?z?02所以n＝(6，2，2)
因为|CB|＝1，|n|＝23，所以cos〈CB，n〉＝AM-C的大小为45° 因此二面角B-
CB?nCB?n＝
2， 2
【冲刺卷】高一数学下期中第一次模拟试题(及答案)
