【解析】
该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为
,选D.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
（1）翻折时使得平面ABE?平面ABC，由面面垂直的性质定理得出BC⊥平面ABE，从而使得（1）有可能；
（2）翻折时使得点E、F两点重合，利用勾股定理可证得此时AE?CE，即
AE?FC；
（3）翻折时使得平面ABE和平面BCF同时与平面ABC垂直，利用面面垂直的性质定理、直线与平面平行的判定定理以及面面平行的判定定理可证明出平面EAB//平面
FGT；
（4）利用反证法，可推出BC//AE不成立. 【详解】
（1）翻折时，若平面ABE?平面ABC，由于?ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，
则BC?AB，又
平面ABE平面ABC?AB，BC?平面ABC，?BC?平面
ABE，
AE?平面ABC，此时AE?BC；
（2）设AB?BC?a，则AC?2a，且有AE?CF?a，
翻折时，若点E、F重合，则AE?CE?a，?AE2?CE2?AC2，此时，
AE?CE， 即AE?FC；
（3）如下图所示：
翻折时，若平面ABE和平面BCF同时与平面ABC垂直， 取AB的中点D，连接DE、FG、GT、FT.
?ABE是等边三角形，且D为AB的中点，∴DE?AB.
平面ABE?平面ABC，平面ABE平面ABC?AB，DE?平面ABE.
?DE?平面ABC，同理可证FG?平面ABC，?DE//FG， DE?平面FGT，FG?平面FGT，?DE//平面FGT.
G、T分别为BC、AC的中点，?AB//GT，
AB?平面FGT，GT?平面FGT，?AB//平面FGT. DEAB?D，?平面EAB//平面FGT；
（4）假设AE与BC可能平行，因此，可能正确命题的个数为3. 故选：C. 【点睛】
本题考查的是线面位置关系的判定，判断时要熟悉线面、面面平行与垂直的判定、性质定理，考查推理能力，属于中等题.
BC?AB，则AE?AB，事实上?BAE?60，
即AE与AB不垂直，假设不成立，因此，AE与BC不可能平行.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
设正方体的棱长为，则
，所以
，
.
又直线与平面所成的角小于等于【考点定位】
空间直线与平面所成的角.
，而为钝角，所以的范围为，选B.
二、填空题
13．【解析】【分析】由题可知而过的弦过圆心时最长与垂直时最短据此则可以确定四边形的面积的取值范围【详解】由题知直线过圆心故设圆心到直线的距离为则所以所以四边形的面积;故答案为:【点睛】本题主要考查直线与
?解析：??163,32?
【解析】
【分析】
由题可知AC?8,而过F(1,0)的弦BD过圆心时最长,与EF垂直时最短,据此则可以确定四边形ABCD的面积的取值范围. 【详解】
由题知,直线l1过圆心E(?1,0),故AC?8,
设圆心E(?1,0)到直线l2的距离为d,则0?d?EF?2, 所以BD?216?d??43,8?,
2??所以四边形ABCD的面积S?1?AB?CD??163,32???; 2?故答案为:??163,32?.
【点睛】
本题主要考查直线与圆相交时的弦长?面积问题,解题关键是明确:过圆内一点的作弦,弦过圆心时最长,与最长的弦垂直时弦最短.
14．【解析】【分析】设三棱锥外接球球心为半径为如图所示作辅助线设则解得答案【详解】设三棱锥外接球球心为半径为故在平面的投影为中点为中点故侧面底面故底面连接作于易知为矩形设则解得故答案为：【点睛】本题考查 解析：
【解析】 【分析】
设三棱锥P?ABC外接球球心为O，半径为R，如图所示作辅助线，设OO1?h，则
2??R2??PD?h??OH2，解得答案. ?222R?h?CO?1?34 2【详解】
设三棱锥P?ABC外接球球心为O，半径为R，
?BAC?90?，故O在平面ABC的投影为BC中点O1，D为AC中点，
PA?PC，故PD?AC，侧面PAC?底面ABC，故PD?底面ABC.
连接O1D，作OH?PD于H，易知OO1DH为矩形，设OO1?h，
2??R2??PD?h??OH2则?，PD?22，OH?DO1?2，CO1222R?h?CO1??22，解得R?34. 2故答案为：34. 2
【点睛】
本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
15．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形且BD⊥平面PCD求出三棱锥P﹣BDC的外接球半径R＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形且BD⊥平 解析：7?
【解析】 【分析】
由题意得该三棱锥的面PCD是边长为3的正三角形，且BD⊥平面PCD，求出三棱锥P﹣BDC的外接球半径R＝【详解】
由题意得该三棱锥的面PCD是边长为3的正三角形，且BD⊥平面PCD， 设三棱锥P﹣BDC外接球的球心为O， △PCD外接圆圆心为O1，则OO1⊥面PCD， ∴四边形OO1DB为直角梯形，
由BD＝3，O1D＝1，OB＝OD，得OB＝∴三棱锥P﹣BDC的外接球半径R＝∴该球的表面积S＝4πR2＝4??故答案为：7π． 【点睛】
7，由此能求出该球的表面积． 27， 27， 27＝7π． 4本题考查三棱锥外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．
16．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线 解析：2x?y?15?0
【解析】 【分析】
设出A,B的坐标，代入双曲线方程，两式相减,根据中点的坐标可知x1?x2和y1?y2的值,进而求得直线AB的斜率，根据点斜式求得直线的方程. 【详解】
设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则x1?x2?16，y1?y2?2，
x12?4y12?4,x22?4y22?4，
??x1?x2??x1?x2???y1?y2??y1?y2??0 ?16?x1?x2??8?y1?y2??0，
y1?y216??2 x1?x28?kAB?2，
?直线的方程为y?1?2?x?8?，即2x?y?15?0，故答案为2x?y?15?0.
【点睛】
本题主要考查双曲线的方程、直线的斜率公式、直线点斜式方程的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.
17．②③④【解析】【分析】作出此直二面角的图象由图形中所给的位置关系对命题逐一判断即可得出正确结论【详解】作出如图的图象E是BD的中点易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①AB与平面BCD
解析：②③④ 【解析】 【分析】
作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对命题逐一判断，即可得出正确结论． 【详解】
作出如图的图象，E是BD的中点，易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角 对于命题①AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE＝45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；
对于命题②，在等腰直角三角形AEC中AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，
【冲刺卷】高一数学下期中第一次模拟试题(及答案)
