【冲刺卷】高一数学下期中第一次模拟试题(及答案)
一、选择题
1．圆心在x+y=0上，且与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0）的圆的方程为（ ） A．(x?1)2?(y?1)2?5 C．(x?1)2?(y?1)2?5
B．(x?1)2?(y?1)2?5 D．(x?1)2?(y?1)2?5
2．直线y?k(x?2)?4与曲线x?3?2y?y2?0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A．(53,] 12451B．(,]
12213C．(,]
24D．[,??)
123．已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC?OA，SC?OB，OAB为等边三角形，三棱锥S?ABC的体积为43，则球O3的半径为( ) A．3
B．1
C．2
D．4
4．已知平面?//平面?，直线mA．b?a?c
B．a?c?b
?，直线n?，点A?m,点B?n，记点A、B之
D．c?b?a
间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则
C． c?a?b
5．已知正四面体ABCD中，M为棱AD的中点，设P是?BCM（含边界）内的点，若点P到平面ABC，平面ACD，平面ABD的距离相等，则符合条件的点P（ ） A．仅有一个 A．4x?2y?5 7．已知圆圆A．内切
B．相交 B．有有限多个 B．4x?2y?5
C．有无限多个 C．x?2y?5
D．不存在 D．x?2y?5
，则圆与
6．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
截直线
的位置关系是（ ）
C．外切
所得线段的长度是
D．相离
8．在梯形ABCD中，?ABC?90?，AD//BC，BC?2AD?2AB?2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A．
2? 3B．
4? 3C．
5π 3D．2?
9．矩形ABCD中，AB?4，BC?3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角
B?AC?D，则四面体ABCD的外接球的体积是（ ）
A．
125
? 12
B．
125
? 9
C．
125
? 6
D．
125? 310．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图1，?ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，T为线段AC的中点，G是
BC的中点，?ABE与?BCF分别是以AB、BC为底边的等边三角形，现将?ABE与
?BCF分别沿AB与BC向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（ ）
图1 图2
（1）直线AE⊥直线BC；（2）直线FC?直线AE； （3）平面EAB//平面FGT；（4）直线BC//直线AE. A．1个
12．如图在正方体线
与平面
所成的角为，则
B．2个
C．3个
中，点为线段
的取值范围是( )
D．4个
的中点. 设点在线段
上，直
A．C．
B．D．
二、填空题
13．已知圆(x?1)2?y2?16，点E(?1,0),F(1,0)，过E(?1,0)的直线l1与过F(1,0)的
直线l2垂直且圆相交于A,C和B,D，则四边形ABCD的面积的取值范围是_________.
14．已知三棱锥P?ABC中，侧面PAC?底面ABC，?BAC?90?，AB?AC?4，
PA?PC?23，则三棱锥P?ABC外接球的半径为______.
15．如图，在?ABC中，AB?BC?6，?ABC?90，点D为AC的中点，将
△ABD沿BD折起到的位置，使PC?PD，连接PC，得到三棱锥P?BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________.
16．若过点P(8,1)的直线与双曲线x?4y?4相交于A，B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为________．
17．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A?BD?C，
22
①AB与平面BCD所成角的大小为60 ②?ACD是等边三角形 ③AB与CD所成的角为60 ④AC?BD
⑤二面角B?AC?D为120? 则上面结论正确的为_______．
18．如图，在ABC中，AB?BC，SA?平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交
AC，SC于点D，E，又SA?AB，SB?BC，则二面角E?BD?C的大小为_______________.
19．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(?6,8)重合，则与点(?4,2)重合的点是______. 20．若直线l:?m?1?x??2m?1?y?m?0与曲线C:y?直线l的斜率的最小值是_________.
4??x?2??2有公共点，则
2三、解答题
21．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?面ABCD，AB//CD，且
CD?2AB?2,BC?22，?ABC?90?，M为BC的中点．
（1）求证：平面PDM?平面PAM；
（2）若二面角P?DM?A为30，求直线PC与平面PDM所成角的正弦值． 22．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面
CDE，且AE?1,AB?2.
(Ⅰ)求证：AB?平面ADE； (Ⅱ)求凸多面体ABCDE的体积.
23．在三棱锥S?ABC中，平面SAB?平面SBC，AB?BC，AS?AB，过A作
AF?SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点． （1）求证：平面EFG∥平面ABC． （2）求证：BC?SA．
24．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，?BCD?90?，
AB?AD?2DC?2.△PAD 为正三角形，二面角P-AD-C的大小为
2?. 3
（1）线段AD的中点为M.求证：平面PMB?平面ABCD； （2）求直线BA与平面PAD所成角的正弦值.
25．如图，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，且
PA?AB?BC?2,AC?22.
（1）证明：三棱锥P?ABC为鳖臑；
（2）若D为棱PB的中点，求二面角D?AC?P的余弦值.注：在《九章算术》中鳖臑是指四面皆为直角三角形的三棱锥.
26．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝6，M是CC1的中点．
[冲刺卷]高一数学下期中第一次模拟试题（及答案）
