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实验一 MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换
一、
实验目的
1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；
2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法；
3、掌握相应的MATLAB函数。 二、
实验原理
设系统的模型如式（1.1）所示：
?x'?Ax?Bu x?R'' u?R’’’ y?RP (1.1) ??y?Cx?D其中A为nXn维系统矩阵、B为nXm维输入矩阵、C为pXn维输出矩阵，D为直接传递函数。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）所示
G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D (1.2)
式（1.2）中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是pXm，den(s)表示传递函数的按s降幂排列的分母。
表示状态空间模型和传递函数的MATLAB函数如下：
函数ss（state space的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是: sys=ss(A,B,C,D)
函数tf（transfer function的首字母）给出了传递函数，其一般形式是:
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G=tf(num，den)
其中num表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den表示传递函数中分母多项式的系数向量。
函数tf2ss给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是: [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是: [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)
其中对于多输入系统，必须确定iu的值。例如，若系统有三个输入u1，u2，u3，则iu必须是1、2、或3，其中1表示u1,2表示u2，3表示u3。该函数的结果是第iu个输入到所有输出的传递函数。 三.实验步骤及结果
1、应用MATLAB对下列系统编程，求系统的A、B、C、D阵，然后验证传递函数是相同的。
?2s?1?G(s)= ???s^2?5s?3?程序和运行结果：
s3+4s2+5s+1
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num=[0 0 2 1;0 1 5 3];
den=[1 4 5 1];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A = -4 -5 -1
1 0 0 0 1 0 B = 1
0 0
C =0 2 1 1 5 3 D =0
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0
A=[-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0]; A=[-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0]; B=[1;0;0]; C=[0 2 1;1 5 3]; D=[0;0];
[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1)
num1 = 0 0.0000 2.0000 1.0000
0 1.0000 5.0000 3.0000 den1 =1.0000 4.0000 5.0000 1.0000
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2、给定系统G(s)=s^2?4s?5s^3?6s^2?11s?6，求系统的零极点增益模
型和状态空间模型
程序和运行结果： num=[0 1 4 5];
den=[1 6 11 6]; sys=tf(num,den)
Transfer function: s^2 + 4 s + 5 ---------------------- s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6
>> sys1=tf2zp(num,den)
sys1 = -2.0000 + 1.0000i -2.0000 - 1.0000i
>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A =6 -11 -6
1 0 0 0 1 0 B =1 0
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实验一MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换
