6.数列?an?满足a1=8，a4?2，且an?2?2an?1?an?0 （n?N?） ①求数列?an?的通项公式；
7．（01天津理，2）设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n，则{an}是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列
9.数列最值
（1）a1?0，d?0时，Sn有最大值；a1?0，d?0时，Sn有最小值；
（2）Sn最值的求法：①若已知Sn，Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值； 可用二次函数最值的求法（n?N?）；②或者求出?an?中的正、负分界项，即： 若已知an，则Sn最值时n的值（n?N?）可如下确定?2
?an?0?an?0或?。
a?0a?0?n?1?n?1例：1．等差数列?an?中，a1?0，S9?S12，则前 项的和最大。
2．设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知 a3?12，S12?0，S13?0 ①求出公差d的范围，
②指出S1，S2，?，S12中哪一个值最大，并说明理由。
3．（02上海）设｛an｝（n∈N）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论
错误的是（ ） ．．
A.d＜0 B.a7＝0 C.S9＞S5 4．已知数列?an?的通项
5.已知{an}是等差数列，其中a1?31，公差d??8。 （1）数列{an}从哪一项开始小于0？
（2）求数列{an}前n项和的最大值，并求出对应n的值．
6.已知{an}是各项不为零的等差数列，其中a1?0，公差d?0，若S10?0,求数列{an}前n项和的最大值．
6
D.S6与?*
S7均为Sn的最大值
n?98n?99（n?N），则数列?an?的前30项中最大项和最小项分别是
7.在等差数列{an}中，a1?25，S17?S9，求Sn的最大值．
(n?1)?S1a?利用n?求通项．
S?S(n?2)n?1?n1.数列{an}的前n项和Sn?n2?1．（1）试写出数列的前5项；（2）数列{an}是等差数列吗？（3）你能写出数列{an}的通项公式吗？
2．已知数列?an?的前n项和Sn?n2?4n?1则 ，
3.（2005湖北卷）设数列{an}的前n项和为Sn=2n，求数列{an}的通项公式；
2
4.已知数列?an?中，a1?3，前n和Sn?①求证：数列?an?是等差数列 ②求数列?an?的通项公式
5.（2010安徽文）设数列{an}的前n项和Sn?n2，则a8的值为（ ） （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64
等比数列
1．等比数列定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做．．．．．．等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(q?0)，即：an?1：an?q(q?0)。
1． 递推关系与通项公式
1(n?1)(an?1)?1 2递推关系：an?1?anq通项公式：an?a1?qn?1 推广：an?am?qn?m1． 在等比数列?an?中,a1?4,q?2，则an? 2． 在等比数列?an?中,a7?12,q?32,则a19?_____.
3.（07重庆文）在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）8
7
4.在等比数列?an?中，a2??2，a5?54，则a8=
5.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1?3，前三项和为21，则a3?a4?a5?（ ）
A 33 B 72 C 84 D 189
2． 等比中项：若三个数a,b,c成等比数列，则称b为a与c的等比中项，且为b??ac，注：b?ac是成等比数列的必要而不充分条件.
例：1.2?3和2?3的等比中项为( )
2(A)1 (B)?1 (C)?1 (D)2
2.（2009重庆卷文）设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn=（ ）
n27nn25nn23n? C．? ?A． B．3324443． 等比数列的基本性质，(其中m,n,p,q?N?) （1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq （2）qn?mD．n?n
2?an2，an?an?m?an?m(n?N?) am（3）?an?为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列. （4）?an?既是等差数列又是等比数列??an?是各项不为零的常数列.
例：1．在等比数列?an?中,a1和a10是方程2x?5x?1?0的两个根,则a4?a7?( )
25112(A)? (B) (C)? (D)
22222. 在等比数列?an?，已知a1?5，a9a10?100，则a18= 3.在等比数列?an?中，a1?a6?33，a3a4?32，an?an?1 ①求an
②若Tn?lga1?lga2???lgan,求Tn
8
4.等比数列{an}的各项为正数，且a5a6?a4a7?18,则log3a1?log3a2???log3a10?（ ） A．12 B．10 C．8 D．2+log35
2n{a}a?0,n?1,2,?a?a?2(n?3)，则当nn52n?55.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且
n?1时，log2a1?log2a3???log2a2n?1? （ ）
222n(2n?1)(n?1)(n?1)nA. B. C. D.
4． 前n项和公式
(q?1)?na1?Sn??a1(1?qn)a1?anq??1?q1?q?(q?1)
例：1.已知等比数列{an}的首相a1?5，公比q?2，则其前n项和Sn?
2.已知等比数列{an}的首相a1?5，公比q?和Sn? 3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已a2?6,6a1?a3?30，求an和Sn
4．（2006年北京卷）设f(n)?2?24?27?210???23n?10(n?N)，则f(n)等于（ ） A．
1
，当项数n趋近与无穷大时，其前n项 2
2n(8?1) 7B．
2n?122(8?1) C．(8n?3?1) D．(8n?4?1) 7775．（1996全国文，21）设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q；
6．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q 的值为 .
5.若数列?an?是等比数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比数列. 如下图所示：
S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2kS9S6SaSS例：1.（2009辽宁卷理）设等比数列{ n}的前n 项和为n，若 3=3 ，则 6 =
78A. 2 B. 3 C. 3 D.3
2.一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ） A．83 B．108 C．75 D．63
9
3.已知数列?an?是等比数列，且Sm?10，S2m?30，则S3m?
6.等比数列的判定法 （1）定义法：
an?1?q（常数）??an?为等比数列； an2（2）中项法：an?1?an?an?2(an?0)??an?为等比数列；
（3）通项公式法：an?k?qn(k,q为常数）??an?为等比数列； （4）前n项和法：Sn?k(1?qn)（k,q为常数）??an?为等比数列。
Sn?k?kqn（k,q为常数）??an?为等比数列。
例：1.已知数列{an}的通项为an?2n，则数列{an}为 （ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 2.已知数列{an}满足an?1?an?an?22(an?0)，则数列{an}为 （ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 3.已知一个数列{an}的前n项和sn?2?2n?1，则数列{an}为（ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断
(n?1)?S17.利用an??求通项．
S?S(n?2)n?1?n
例：1.（2005北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an?1?1Sn，n=1，2，3，??，求a2，3a3，a4的值及数列{an}的通项公式．
2.（2005山东卷）已知数列?an?的首项a1?5,前n项和为Sn，且Sn?1?Sn?n?5(n?N*)，证明数列?an?1?是等比数列．
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数列总结、等差数列、等比数列、求通项方法总结、求和方法总结
