中考压轴题精选及解析
一、（2006 广东省实验区）如下图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，
BC∥OA，OA?7，AB?4，∠COA?60，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、
点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D． （1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； （3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD?∠OAB，且一、解：（1）过B点作BE?OA，垂足是点E，
四边形OABC是等腰梯形，
BD5 ?，求这时点P的坐标．
AB8y C B D ?OC?AB，∠BAO?∠COA?60， 在Rt△BAE中，
BEAE?sin60，?cos60，AB?4， ABAB31?23，AE?4??2． 22O P A x BE?4? OE?OA?AE?7?2?5，?B点的坐标(5，23)， （2）∠COA?60 ，△OCP为等腰三角形， ?△OCP为等边三角形．
?OC?OP?PC?4， P点是在x轴上，
?P点的坐标(4，0)或(?4，0)。 （3）
y C B D O P E A x
BD53?，且AD?BD?AB，AB?4，?AD?． AB82∠CPD?∠OAB?∠COA?60，
∠OCP?∠CPO?120，∠CPO?∠APD?180?60?120， ∠OCP?∠DPA．
?△OCP∽△APD ?OPOCx4，设OP?x，AP?7?x，即?． ?37?xADAP22，x2?6 x?7x?6?0，x1?1 这时P点的坐标(1，，，0)(60)．
二、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直
于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d． ．．（1）如图①，当r＜a时，依照d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填 入下表： d、a、r之间关系 d＞a＋r d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r d＜a－r 公共点的个数 （题图①）
AOl因此，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个；
（2）如图②，当r＝a时，依照d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r之间关系 d＞a＋r d＝a＋r a≤d＜a＋r d＜a 公共点的个数 （题图②）
AOl因此，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个；
5（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a； 4
l AO （题图③） （4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论． 解：
d、a、r之间关系 公共点的个数 （1）
d＞a＋r 0
ld＝a＋r 1 OAa－r＜d＜a＋r 2
d＝a－r 1 图①
d＜a－r 0
因此，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、一、2个；
d、a、r之间关系 d＞a＋r 公共点的个数 0 （2） d＝a＋r 1 a≤d＜a＋r 2 d＜a 4 l AO 图②
因此，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、一、二、4个； （3）如下图，连结OC．
则OE＝OC＝r ，OF＝EF－OE＝2a－r． 在Rt△OCF中，由勾股定理得：
B OF2＋FC2＝OC2
即（2a－r）2＋a2＝r2 AO E F 4a2－4ar＋r2＋a2＝r2 5a2＝4ar
l 5C D 5a＝4r ∴r ＝a． 4113、（2006 长沙市）如图1，已知直线y??x与抛物线y??x2?6交于A ，B两点．
24（1）求A，B两点的坐标；
（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点别离固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B组成无数个三角形，这些三角形中是不是存在一个面积最大的三角形？若是存在，求出最大面积，并指出现在P点的坐标；若是不存在，请简要说明理由． y B
O 图1
y P B x
O A x
A 图2
12?y??x?6??x1?6?x2??4?4 ?3、解：依题意得?解之得?
1y??3y?2?1?2?y??x??2?3)，B(?4，2) · ?A(6，········································································ 3分
（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于C，D两点，交AB于M（如图1）
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