阜蒙县二高中2013-2014下学期期中考试高二数学（理）
第Ⅰ卷 (选择题,共60分）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项
是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。 1．已知集合A??5,10,15,20?，B??5,15,25?，则A∩B＝
A．?5,15? B．?5,10,15,20,25? C．?10,20? D．?25?
2．设i为虚数单位，则复数
5?6i? iA．?6?5i B．?6?5i C．6?5i D．6?5i 3．已知袋中有3个红球2个白球，从中任取一个，恰为红球的概率是
A．
1 3B.
1 2C.
3 5D.
2 54．设向量a?(cos?,sin?),b?(sin?,cos?)，若a?b??A．30° B．﹣30° C．150° D．120° 5．在右边的程序框图中，当程序结束运行时，i的值为
A．5 B．7 C．9 D．11
1，则?a,b?? 26．若?服从正态分布N(10,?)，若P(??11)?0.9，则
P(|??10|?1)＝（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.8 7．已知抛物线y?2px22（p>0）的准线与圆
x2?y2?4y?5?0相切，则p的值为
A．10 B．6 C．
11 D．
2488．在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且(a?b?c)(a?b?c)?3ac，则
tanB?
A．2?3 B．3 C．1 D．2?3
9．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这
样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
22262222A. C8A3 B. C8A6 C. C8A6 D. C8A5 10．在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD
1
＝
1，则面SCD与面SBA所成二面角的正切值为 2235 B． C．2 D． 222A．
2211．在各项均为正数的数列{an}中，Sn为前n项和，nan?1?(n?1)an?anan?1
若a2??2，则sinS4＝
A．
6?26?2 B．1 C．0 D． 4412．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x?2)，且在区间?0,2?上是减函
数。若方程f(x)?m(m?0)在区间??8,8?上有四个不同的根x1,x2,x3,x4，则
x1?x2?x3?x4?
A．－8 B．8 C．4 D．－4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。 13． 平面直角坐标系中，点A在圆(x?1)?y?1上，点B在直线x?y?1?0上，则线段AB的最小值为___________。
22ln(?x2?2x?3)14．函数y?的定义域为____________。
x?x?y?0?15．设变量x,y满足?0?x?y?20，则2x?3y的最大值为 。
?0?y?15?16．若(2x?3)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x?a6x，
22则(a0?a2?a4?a6)?(a1?a3?a5)的值为 。
623456三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
2
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且acosB?bcosA?3c 5（Ⅰ）求
tanA； tanB3时，求sinC。 4（Ⅱ）当tan(A?B)?
18．（本小题满分12分）等差数列{an}的前9项和等于前4项的和，且a1?6。 （Ⅰ）求通项公式an；（Ⅱ）求前13项和S13
19．（本小题满分12分）
在某届大学生运动会期间，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下图所示的茎叶图（单位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括
男女175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担
91577899任“礼仪小姐”。
9816124589（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高
86501723456个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，
那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ 74211801（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X
119表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人 数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。
20．（本小题满分12分）已知椭圆C的长轴长为22，一个焦点的坐标为（1,0）。直线
l:y?kx与椭圆C交于A,B两点，点P为椭圆上不同于A,B的任意一点。 （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设l的斜率k?1，P为椭圆的右顶点。求△ABP的面积。 （Ⅲ）若直线AP，BP的斜率存在且分别为k1,k2。求k1k2
3
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