2.2.3 两条直线的位置关系(二)
一、基础过关
1． 已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是
A．4x＋2y＝5 C．x＋2y＝5
B．4x－2y＝5 D．x－2y＝5
( )
2． 直线ax＋3y－9＝0与直线x－3y＋b＝0关于直线x＋y＝0对称，则a与b的值分别为
( )
A．－3，－9 C．－9,3
B．3，－9 D．9，－3
( )
3． 与直线3x＋4y－7＝0垂直，并且在x轴上的截距为－2的直线方程是
A．4x－3y＋8＝0 C．4x－3y－8＝0
B．4x＋3y＋8＝0 D．4x＋3y－8＝0
4． 已知点P(a，b)和Q(b－1，a＋1)是关于直线l对称的两点，则直线l的方程是
( ) A．x＋y＝0
B．x－y＝0 D．x－y＋1＝0
C．x＋y－1＝0
5． 有以下几种说法：(l1、l2不重合)
①若直线l1，l2都有斜率且斜率相等，则l1∥l2； ②若直线l1⊥l2，则它们的斜率互为负倒数； ③两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行； ④只有斜率相等的两条直线才一定平行． 以上说法中正确的个数是________．
6． 垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的
截距是________________．
7． 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时
针顺序依次为O(0,0)、P(1，t)、Q(1－2t,2＋t)、R(－2t,2)，其中
t>0.
试判断四边形OPQR的形状．
8． 已知△ABC的顶点A(3，－1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x ＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线的方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方 程． 二、能力提升
1
9． 直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则l的方程为
( )
A．3x－y－5＝0
B．3x－y＋5＝0 D．3x＋y－13＝0
C．3x＋y＋13＝0
10．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，
－1)，则直线l的斜率为 3
A. 23C．－ 2
2B. 32D．－
3
( )
2
11．若直线l经过点M(a－2，－1)和N(－a－2,1)且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂
3
直，则实数a的值为____________．
12．一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，
求反射光线与直线l的交点坐标． 三、探究与拓展
13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四
边形ABCD为直角梯形．
2
答案
1．B 2.C 3.A 4.D 5．2 6．3或－3
7．解 由斜率公式得kOP＝
t－0
＝t， 1－0
kQR＝kOR＝kPQ＝
2－2＋t－t＝＝t，
－2t－1－2t－12－01
＝－，
－2t－0t2＋t－t21
＝＝－.
1－2t－1－2tt∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ， 从而OP∥QR，OR∥PQ. ∴四边形OPQR为平行四边形． 又kOP·kOR＝－1，∴OP⊥OR， 故四边形OPQR为矩形．
8．解 设A关于∠B的平分线的对称点为A′(x0，y0)，则A′必在BC边所在的直线上．
x＋3y－1
－4×＋10＝0，??22
则?y＋11??x－3×4＝－1.
0
0
00
??x0＝1，解得?
?y0＝7.?
即A′(1,7)．设B的坐标为(4a－10，a)， 所以AB的中点?
?4a－7，a－1?在直线6x＋10y－59＝0上，
2??2?
4a－7a－1
所以6×＋10×－59＝0，
22所以a＝5，即B(10,5)．
由直线的两点式方程可得直线BC的方程为2x＋9y－65＝0. 9．D 10．D 2
11．－
3
12．解 设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在
l上得
3
b?4?
－?＝－1??a·??3??ab??8×2＋6×2＝25
，解得?
?a＝4???b＝3
，
∴A的坐标为(4,3)．
∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，
又由反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y＝3.
?由方程组???
y＝3?8x＋，解得??x＝
78
，
?
6y＝25
??y＝3
∴反射光线与直线l的交点坐标为??7?8，3???
. 13．解 ∵四边形ABCD是直角梯形，∴有2种情形：(1)AB∥CD，AB⊥AD， 由图可知：A(2，－1)， 即m＝2，n＝－1. (2)AD∥BC，AD⊥AB，
???kAD＝kBC??kAD·kAB＝－1
???n－23?m－2＝－1??n－2·n＋1m－2m－5＝－1
??m＝165.∴? .
??n＝－8
5
?综上?
??
m＝2?m＝16
?.
?n＝－1
?5或??n＝－8
5
4
【步步高】高中数学 第二章 2.2.3两条直线的位置关系(二)基础过关训练 新人教B版必修2
