易知四边形BCDE是正方形，则BE?CD?1，?AE?AB?BE?1， 在Rt?ADE中，AD?AE2?DE2?2，同理可得AC?AB2?BC2?5，
AC2?AD2?CD25?2?12310在?ACD中，由余弦定理得cos?DAC?， ??2AC?AD102?5?2故选C．
【点睛】
本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】
nn因为an?1?an?2，所以an?1?an?2，
1?210因此a10?a10?a9?a9?a8?L?a2?a1?a1?2?2?L?2?1??1023，选C.
1?298【点睛】
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
1?2，再利用基本不等式求出该函x?2数的最小值，利用等号成立得出相应的x值，可得出a的值. 【详解】
将函数y?f?x?的解析式配凑为f?x???x?2??当x?2时，x?2?0，则f?x??x? ?4， 当且仅当x?2?11??x?2???2?2x?2x?2?x?2??1?2 x?21?x?2?时，即当x?3时，等号成立，因此，a?3，故选A. x?2【点睛】
本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.
9．D
解析：D 【解析】 【详解】
试题分析：∵a3?a5?2a10?4，∴2a4?2a10?4，∴a4?a10?2，
13(a1?a13)13(a4?a10)??13，故选D. 22考点：等差数列的通项公式、前n项和公式.
∴S13?10．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得an的表达式，利用裂项求和法求得Sn的表达式，解方程Sn?10求得n的值. 【详解】
?设幂函数为f?x??x，将?4,2?代入得4?2,???1，所以f?x??x.所以2an?n?1?n，所以1?n?1?n，故anSn?n?1?n?n?n?1?L?2?1?n?1?1，由Sn?n?1?1?10解得n?120，故选B. 【点睛】
本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.
11．A
解析：A 【解析】
以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(,0)，C(0,t)，
1tuuuruuuruuur1P（1，4)PB?（?1，?4)，所以，PC?AP?（1，0)?4(0,1)?(1,4)，即（?1，t?4)，因
tuuuruuur此PB?PC
uuuruuur1111?1??4t?16?17?(?4t)，因为?4t?2?4t?4，所以PB?PC的最大值等于
tttt11
13，当?4t，即t?时取等号．
t2
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 先求出an?n?n?1?n?n?1?，并求出a1的值，对a1的值验证是否满足an的表?22达式，可得出数列?an?的通项公式. 【详解】 由题意得an?n(n?1)n(n?1)??n,(n?2) ，又a1?1 ，所以22an?n,(n?1),an?n2 ，选B.
【点睛】
给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用an?Sn?Sn?1,n?2转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 应用关系式an?{S1,n?1Sn?Sn?1,n?2时，一定要注意分n?1,n?2两种情况，在求出
结果后，看看这两种情况能否整合在一起.
二、填空题
13．【解析】试题分析：由题意可知解得所以考点：等差数列通项公式 解析：
67 66【解析】
试题分析：由题意可知a1?a2?a3?a4?4a1?6d?3,a7?a8?a9?3a1?21d?4，解得
3767,d?. ，所以a5?a1?4d?226666考点：等差数列通项公式． a1?14．4【解析】【分析】由题知：四边形为圆内接四边形的最大值为四边形外接圆的直径由正弦定理即可求出的最大值【详解】因为所以故的最大值为四边形外接圆的直径当为四边形外接圆的直径时得到：又因为所以在中由正弦定
解析：4 【解析】 【分析】
由题知：四边形ABCD为圆内接四边形，AC的最大值为四边形外接圆的直径，由正弦定理即可求出AC的最大值. 【详解】
因为?BAD?120?，?BCD?60?，所以 故AC的最大值为四边形外接圆的直径. 当AC为四边形外接圆的直径时，
得到：?ADC??ABC?90?，又因为AB?AD?2，?BCD?60?， 所以?ACD??ACB?30?. 在VABC中，由正弦定理得：
ACAB?，解得：AC?4.
sin90?sin30?故答案为：4 【点睛】
本题主要考查正弦定理得应用，判断四边形ABCD为圆内接四边形是解题的关键，属于中档题.
15．9【解析】【分析】由求出满足的关系然后利用基本不等式求出的最小值再由最小值为1可得【详解】∵∴即∴当且仅当时等号成立∴故答案为：9【点睛】本题考查基本不等式求最值解题时需用凑配法凑出基本不等式所需的
解析：9 【解析】
【分析】
由f?a??f?b??f?a?f?b?求出a,b满足的关系，然后利用基本不等式求出
a4bf()?f()的最小值，再由最小值为1可得k． kk【详解】
∵f(a)?f(b)?f(a)f(b)，f(x)?kx,∴ka?kb?ka?kb，即∴f()?f(，当且仅当∴
11??k， abak4b1111a4b1a4b9)?a?4b?(?)(a?4b)?(5??)?(5?2?)?kkabkbakbaka4b?时等号成立． ba9?1，k?9． k故答案为：9． 【点睛】
本题考查基本不等式求最值．解题时需用凑配法凑出基本不等式所需的定值，然后才可用基本不等式求最值，同时还要注意等号成立的条件，等号成立的条件取不到，这个最值也取不到．
16．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：记函数即故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想
解析：9 【解析】 【分析】
12n2n记函数f(x)?(1?x)?(1?x)?L?(1?x)?a0?a1x?a2x?L?anx，
f(1)?a0?a1?a2?L?an?2?22?L?2n，利用等比数列求和公式即可求解.
【详解】
2n12n由题：记函数f(x)?a0?a1x?a2x?L?anx?(1?x)?(1?x)?L?(1?x)，
2(1?2n)， f(1)?a0?a1?a2?L?an?2?2?L?2?1?22n即2n?1?2?1022，2故答案为：9 【点睛】
n?1?1024,n?9
此题考查多项式系数之和问题，常用赋值法整体代入求解，体现出转化与化归思想.
17．2024【解析】【分析】数列{an}满足a1＝2a2＝6且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）＝2利用等差数列的通项公式可得：an+1﹣an＝2n+2再利用累加求和方法可得an＝n（n+1）利
2024年高中三年级数学下期中第一次模拟试题附答案(3)
