2024年高中三年级数学下期中第一次模拟试题附答案(3)
一、选择题
*x1．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn?3)(n?N)在函数y?3?2的图象上，等
*比数列{bn}满足bn?bn?1?an(n?N)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是（ ）
A．Sn?2Tn B．Tn?2bn?1 C．Tn?an D．Tn?bn?1
a7Sn3n?2??（ ） 2．数列?an?,?bn?为等差数列，前n项和分别为Sn,Tn，若，则Tn2nb7A．
41 26B．
23 14C．
?11 7D．
11 63．在△ABC中，若tanA?，C?150，BC?1，则△ABC的面积S是( ) A．
133?3 8B．
3?3 4C．
3?3 8D．3?3 44．已知?ABC的三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，面积为S，且
(bc?c2)tanBS?，则A等于（ ）
23tanB?2A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
? 2?5．数列?an?中，对于任意m,n?N，恒有am?n?am?an，若a1?1，则a7等于( ) 87 8A．
1 27B．
1 47C．
7 4D．
6．在直角梯形ABCD中，AB//CD，?ABC?90o，AB?2BC?2CD，则
cos?DAC?（ ）
A．25 5B．5 5C．310 10D．
10 10n7．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024
8．若函数f(x)?x?A．3
B．2048 C．1023 D．2047
1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2B．1?3 C．1?2 D．4
9．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16
B．26
C．8
D．13
10．已知幂函数y?f(x)过点(4,2)，令an?f(n?1)?f(n)，n?N?，记数列?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ）
?1??的?an?A．10 B．120 C．130 D．140
vv1uuuuuuvuuuvuuu11．已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且
tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
D．21
12．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n
B．an?n
2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?
2nC．an?
2二、填空题
13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升； 14．已知平面四边形ABCD中，?BAD?120?，?BCD?60?，AB?AD?2，则
AC的最大值为__________．
15．已知f?x??kx?k?0?，若正数a、b满足f?a??f?b??f?a?f?b?，且
?a?f????k??4b?f??的最小值为1，则实数k的值为______． ?k?12n2n16．设(1?x)?(1?x)?L?(1?x)?a0?a1x?a2x?L?anx，其中n?N?，且
n?2，若a0?a1?a2?L?an?1022，则n=_____
17．设数列?an?n?1,n?N???满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若
?x?表示不超过x的最大整数，则[202420242024??L?]?____________． a1a2a202418．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________. 19．设a?R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________． 20．在△ABC中，BC?2，AC?______．
7，B??3，则AB?______；△ABC的面积是
三、解答题
21．已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?2. （1）若b?23，角A?30?，求角B的值； （2）若?ABC的面积S?ABC?3，cosB?4，求b,c的值. 522．已知数列?an?的前n项和为Sn，满足Sn?2an?nn?N?*?.
（Ⅰ）证明：?an?1?是等比数列； （Ⅱ）求a1?a3?a5???a2n?1的值.
23．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，
2cosC?acosB?bcosA??c?0.
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若a?2，b?2，求sin?2B?C?的值.
2224．已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且c?2,a?b?4?ab． （1）求角C；
（2）若sinB?sinA?sinC(2sin2A?sinC)，求△ABC的面积． 25．已知Sn是数列?an?的前n项之和，a1?1,2Sn?nan?1,n?N．
*22（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?(?1)?最小值．
26．已知在公比为q的等比数列?an?中，a4?16，2?a3?2??a4?a2. （1）若q?1，求数列?an?的通项公式；
（2）当q?1时，若等差数列?bn?满足b3?a1，b5?a1?a2，
a2n?11，数列?bn?的前n项和Tn，若Tn?1?，求正整数n的
an?an?12024?1?Sn?b1?b2?b3?????bn，求数列??的前n项的和.
?Sn?
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可得：Sn?3?3?2,Sn?3?2?3 ，
由等比数列前n项和的特点可得数列?an? 是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项
n?1公式：an?3?2 ，
nn设bn?b1qn?1 ，则：b1qn?1?b1qn?3?2n?1 ，解得：b1?1,q?2 ，
数列?bn? 的通项公式bn?2n?1 ，
n由等比数列求和公式有：Tn?2?1 ，考查所给的选项：
Sn?3Tn,Tn?2bn?1,Tn?an,Tn?bn?1 .
本题选择D选项.
2．A
解析：A 【解析】
a1?a13?13S2a7412??13?依题意，.
2b7b1?b13?13T132623．A
解析：A 【解析】 【分析】
由正弦定理求出c， 【详解】
110， A是三角形内角，tanA?，∴sinA?310asinC1?sin150?10acc????由正弦定理得sinA2， 10sinAsinC10又c2?a2?b2?2abcosC，即
5?1?b2?2bcos150??b2?1?3b， 2b2?3b?∴S?ABC?3?3?3?3?3?0，b?（b?舍去）， 222113?33?3． absinC??1?sin150??2238故选：A． 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
bc?c2tanB1利用三角形面积公式可得acsinB?，结合正弦定理及三角恒等变换知识
223tanB?2可得3sinA?cosA?1，从而得到角A. 【详解】
???bc?c?tanB ∵S?223tanB?2bc?c2tanB1∴acsinB? 223tanB?2即asinB????b?c?tanB，a?3tanB?1b?c，
3sinB?cosB∴3sinAsinB?sinAcosB?sinB?sinC?sinB?sin?A?B? ∴3sinA?cosA?1 ∴sin?A?∴A?∴A?????1?， ?6?2?6??6或5?（舍） 6?3
故选C 【点睛】
此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．
5．D
解析：D 【解析】
因为am?n?am?an,a1?1,所以81137a2?2a1?, a4?2a2?,a3?a1?a2?, a7?a3?a4?.选D.
42886．C
解析：C 【解析】 【分析】
设BC?CD?1，计算出?ACD的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos?DAC． 【详解】
如下图所示，不妨设BC?CD?1，则AB?2，过点D作DE?AB，垂足为点D，
2024年高中三年级数学下期中第一次模拟试题附答案(3)
