可得x＝0或x﹣1＝0， 解得：x＝0或x＝1． 故选：D．
4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ） A．（x+1）2＝6
B．（x﹣1）2＝6
C．（x+2）2＝9
D．（x﹣2）2＝9
【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果． 【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5， 配方得：x2﹣2x+1＝6， 即（x﹣1）2＝6． 故选：B． 5．（3分）不等式组A．3个
的整数解共有（ ） B．4个
C．5个
D．6个
【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解． 【解答】解：由①式解得x≥﹣2， 由②式解得x＜3，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
∴不等式组的整数解为x＝﹣2，﹣1，0，1，2共5个． 故选：C．
6．（3分）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定
【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
【解答】解：解方程x2﹣9x+18＝0，得x1＝6，x2＝3
∵当底为6，腰为3时，由于3+3＝6，不符合三角形三边关系 ∴等腰三角形的腰为6，底为3 ∴周长为6+6+3＝15 故选：C．
7．（3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
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A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
【分析】本题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题． 【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1； （2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1． 故选：D．
8．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ） A．C．
B．D．
【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量＝所用A型包装箱的数量﹣6，由此可得到所求的方程． 【解答】解：根据题意，得：故选：C．
二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值： 1，2，3，填一个即可 ． 【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解． 【解答】解：移项得：2x＜6+1， 系数化为1得：x≤3.5，
满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值为：1，2，3． 10．（3分）方程组
的解是
?
．
【分析】由于方程组中两方程y的系数互为相反数，所以可先用加减消元法，再用代入消元法解答． 【解答】解：
，①+②得，3x＝12，解得x＝4；
把x＝4代入②得，4﹣y＝7，解得y＝﹣3．
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故原方程组的解为：故答案为
．
．
11．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 x＞
1 ．
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是实心圆，表示x≥﹣2； 从1出发向右画出的线且1处是空心圆，表示x＞1，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是x＞1． 故答案是：x＞1． 12．（3分）方程
的解为x＝ ﹣3 ．
【分析】观察方程可得最简公分母是：x（x﹣3），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3）， 得2x＝x﹣3， 解得x＝﹣3．
经检验：x＝﹣3是原方程的解．
13．（3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是 289（1﹣x）2＝256 ．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．
【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2， 即方程为289（1﹣x）2＝256． 故答案为：289（1﹣x）2＝256．
14．（3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某
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校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 14 道题． 【分析】竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可． 【解答】解：设要答对x道． 10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100， 10x﹣100+5x＞100， 15x＞200， 解得x＞
．
故答案为：14．
15．（3分）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 2 个砝码C的质量相等．
【分析】此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x，y，z．然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可．
【解答】解：设砝码A、B、C的质量是x，y，z．根据题意，得
，
①+②，得 2x＝4z， x＝2z．
即1个砝码A与2个砝码C的质量相等．
16．（3分）定义运算a?b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论： ①2?（﹣2）＝6； ②a?b＝b?a；
③若a+b＝0，则（a?a）+（b?b）＝2ab； ④若a?b＝0，则a＝0．
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其中正确结论的序号是 ①③ ．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【分析】本题需先根据a?b＝a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论． 【解答】解：∵a?b＝a（1﹣b）， ①2?（﹣2）＝6 ＝2×[1﹣（﹣2）] ＝2×3 ＝6
故本选项正确； ②a?b ＝a×（1﹣b） ＝a﹣ab b?a ＝b（1﹣a） ＝b﹣ab， 故本选项错误； ③∵（a?a）+（b?b） ＝[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}] ＝a﹣a2+b﹣b2， ∵a+b＝0，
∴原式＝（a+b）﹣（a2+b2） ＝0﹣[（a+b）2﹣2ab] ＝2ab， 故本选项正确； ④∵a?b ＝a（1﹣b）＝0， ∴a＝0错误． 故答案为：①③
三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
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2020年江西省赣州市于都县中考数学一轮复习测试：方程与不等式(含解析)
