2024年江西省赣州市于都县中考数学一轮测试：方程与不等式
一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是（ ） A．﹣5
B．5
C．7
D．2
2．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（ ） A．x＝0
B．x＝1
C．x＝0或x＝﹣1
D．x＝0或x＝1
4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ） A．（x+1）2＝6 5．（3分）不等式组A．3个
B．（x﹣1）2＝6
C．（x+2）2＝9
D．（x﹣2）2＝9
的整数解共有（ ） B．4个
C．5个
D．6个
6．（3分）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定
7．（3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ） A．a＞0
B．a＜0
C．a＞﹣1
D．a＜﹣1
8．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ） A．C．
B．D．
二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值： ．
1
10．（3分）方程组的解是 ?
11．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集
是 ． 12．（3分）方程
的解为x＝ ．
13．（3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是 ．
14．（3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题． 15．（3分）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．
16．（3分）定义运算a?b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论： ①2?（﹣2）＝6； ②a?b＝b?a；
③若a+b＝0，则（a?a）+（b?b）＝2ab； ④若a?b＝0，则a＝0．
其中正确结论的序号是 ．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）解不等式组：
，并在数轴上把解集表示出来．
18．（6分）解方程组：．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k（k+1）＝0（k是常数），它有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
2
（2）请你从k＝2或k＝﹣2或k＝﹣1三者中，选取一个你认为合适的k的数值代入原方程，求解这个一元二次方程的根． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．（8分）已知下列关于x的分式方程： 方程1.
，方程2.
，方程3.
，…，方程n，
（1）填空：分式方程1的解为 ，分式方程2的解为 ； （2）解分式方程3；
（3）根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n及它的解． 21．（8分）按图中程序进行计算：
规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算． （1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围； （2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．（9分）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？ 23．（9分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝8，点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，过点P作PR∥BC、PQ∥AC分别交AC、BC于R、Q．问： （1）平行四边形PQCR面积能否为7？如果能，请求出P点运动所需要的时间；如不能，请说明理由；
3
（2）平行四边形PQCR面积能否为16？能为20吗？如果能，请求分别出P点运动所需要的时间；如不能，请说明理由．
25．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
进价（元/件） 售价（元/件）
甲 15 20
乙 35 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
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参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是（ ） A．﹣5
B．5
C．7
D．2
【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x﹣a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可． www.czsx.com.cn 【解答】解：∵3是关于x的方程2x﹣a＝1的解， ∴3满足关于x的方程2x﹣a＝1， ∴6﹣a＝1， 解得，a＝5． 故选：B．
2．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜x≤2．
【解答】解：根据数轴得到不等式的解集是：﹣3＜x≤2． A、不等式组的解集是x≥2，故A选项错误； B、不等式组的解集是x＜﹣3，故B选项错误； C、不等式组无解，故C选项错误．
D、不等式组的解集是﹣3＜x≤2，故D选项正确． 故选：D．
3．（3分）一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（ ） A．x＝0
B．x＝1
C．x＝0或x＝﹣1
D．x＝0或x＝1
【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：方程x（x﹣1）＝0，
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2024年江西省赣州市于都县中考数学一轮复习测试：方程与不等式(含解析)
