【分析】
由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案． 【详解】
由x?0，得x??1且x?0．
?x?1?0?函数f?x??x?1的定义域为：??1,0???0,???； x故答案为?1,0???0,???． 【点睛】
本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．
?17．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4 解析：0,6??
【解析】
要使函数f(x)有意义，则必须???x?0，解得：0?x?6，
1?2logx?06?故函数f(x)的定义域为：0,6??． 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R. (6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y＝tan x的定义域为{x|x?kπ??π,k?Z}. 218．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与
解析：0 【解析】 【分析】
将f(x)?max?lnx,x?1,x?4x(x?0)中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值.
?2?【详解】
2分别画出y??lnx,y?x?1,y?x?4x的图象,取它们中的最大部分,得出f?x?的图象
如图所示,故最小值为0.
故答案为0 【点睛】
本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.
19．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42
【解析】
试题分析：设logba?t,则t?1，因为t??21t5?t?2?a?b2， 2因此ab?ba?b2b?bb?2b?b2?b?2,a?4. 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程logab?logba?5时，要注意logba?1，若没注意到2logba?1，方程logab?logba?5的根有两个，由于增根导致错误 220．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴= 解析：log2?x?1?,x?1
【解析】
∵函数f?x?=ax?b的图象经过点(1,3), ∴a?b?3, ∵反函数f?1?x?的图象经过点(2,0),
∴函数f?x?=ax?b的图象经过点(0,2),
∴1?b?2. ∴a?2,b?1. ∴f?x?=ax?b=2x?1. ∴f?1?x?=log2?x?1?,x?1.
三、解答题
??2x?140,?40?x?60??21．（1）y??1（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元
?x?50,60?x?80????2时，该专卖店月利润最大 【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法分别求出当40?x?60和60?x?80时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m名，根据题意得到关于m的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求． 【详解】
（1）当40?x?60时，设y?ax?b， 由题意得点?40,60?,?60,20?在函数的图象上，
?40a?b?60?a??2∴?，解得?，
60a?b?20b?140??∴当40?x?60时，y??2x?140． 同理，当60?x?80时，y??1x?50． 2??2x?140,?40?x?60??∴所求关系式为y??1
?x?50,60?x?80.????2（2）设该店有职工m名，
当x=50时，该店的总收入为y?x?40??100?100??2x?140??x?40??40000元， 又该店的总支出为1000m+10000元， 依题意得40000=1000m+10000, 解得：m=30.
所以此时该店有30名员工． （3）若该店只有20名职工，
???2x?140??x?40??100?30000,?40?x?60??则月利润S???1 ??x?50x?40?100?30000,60?x?80???????2???①当40?x?60时，S??2?x?55??15000， 所以x=55时，S取最大值15000元；
212?x?70??15000， 2所以x=70时，S取最大值15000元；
故当x=55或x=70时，S取最大值15000元，
②当60?x?80时，S??即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大． 【点睛】
解决函数应用问题重点解决以下几点：
（1）阅读理解、整理数据：通过分析快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等； （2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域； （3）求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值； （4）回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 22．（1）?【解析】 【分析】
（1）先利用对数运算求出a?1?2?,7?；（2）?或4.
2?3?3，可得出函数y?f?x?在其定义域上是增函数，由2f?3m?2??f?2m?5?得出2m?5?3m?2?0，解出即可；
（2）由题意得出x?【详解】
（1）Qf?x??logax，则f?3??f?2??loga3?loga2?loga27?，解该方程即可. x233?1，解得a?，
22?f?x??log3x是?0,???上的增函数，
2由f?3m?2??f?2m?5?，得2m?5?3m?2?0，解得因此，实数m的取值范围是?（2）Qf?x??log3?x?1解得x?4或x??.
22?m?7. 3?2?,7?； ?3??2?2?727?logx??，化简得2x2?7x?4?0， ，得3?x?x222【点睛】
本题考查对数运算以及利用对数函数的单调性解不等式，在底数范围不确定的情况下还需
对底数的范围进行分类讨论，同时在解题时还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.
23．（1）f(1)?3，f(2)?5；（2）f(a)?f(b)；详见解析（3）?1. 【解析】 【分析】
（1）根据函数解析式,代入即可求值.
（2）根据函数解析式,利用作差法即可比较f(a)、f(b)的大小.
（3）将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数m的最大值. 【详解】
（1）因为函数f?x??x2?2x 所以f?1??12?21?3 f?2??22?22?5 （2）f?a??f?b?,理由如下: 因为a?b?1 则f?a??f?b?
?a2?2a?b2?2b ??a?b??a?b??2?b?a?ab
??a?b???2??a?b?ab??
因为a?b?1,则
a?b?2，ab?1,
所以
2ab?2,即a?b?2ab?0,?a?b??0 所以?a?b???a?b2???ab???0 即f?a??f?b?
（3）因为函数f?x??x2?2x 则代入不等式可化为?x?1?2?2x?1?2?x?1??2x?1?m 化简可得x2?4x?3?m,即?x?2?2?1?m
2024年高中必修一数学上期中试卷带答案(1)
