2020年高中必修一数学上期中试卷带答案(1)
一、选择题
1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，2）
B．（﹣∞，2]
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）
2．已知集合A?(x,y)x?y?1，B?(x,y)y?x，则AIB中元素的个数为（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
3．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）
?22???A． B． C． D．
4．已知函数f?x??ln?1?x??ln?1?x?，若实数a满足f?a??f?1?2a??0，则a的取值范围是（ ） A．??1,1?
B．?0,1?
C．?0,?
??1?2??1?D．?,1?
?2?5．设集合M?{m?Z|?3?m?2}，N?{n?Z|?1?n?3}，则M?N?
，A．?01? ，，B．??101? ，，2? C．?01，，，2? D．??101??x2?1,0?x?16．设f?x?是定义在R上的偶函数，且当x?0时，f?x???，若对任x2?2,x?1?意的x?m,m?1，不等式f?1?x??f?x?m?恒成立，则实数m的最大值是（ ） A．?1
x??B．?
13C．?1 2D．
1 37．函数y?x?2的图象是（ ）
A． B．
C．
D．
8．若函数f(x)?sinx?ln(ax?1?4x2)的图象关于y轴对称，则实数a的值为（A．2 B．?2
C．4
D．?4
9．已知函数f?x?2??x?4x?5，则f?x?的解析式为( )
A．f?x??x2?1 B．f?x??x2?1?x?2?
C．f?x??x2
D．f?x??x2?x?2?
10．若0?a?b?1，则ab， ba， logba，
log1b的大小关系为（ ）
a
A．
ab?ba?logba?log1b B．
ba?ab?log1b?logbaaa C．
logbaba?a?b?log1b Da．
logba?ba?ab?log1ba 11．设f?x?是定义域为R的偶函数，且在?0,???单调递减，则（ ）
A．f????log1???334???f?22??2???f???23???
B．f??1???2???332??log34???f?2??f???2???
．f??2?3C2???f??2?23???f?1???????log34??
．f??2?2D3???f??2?32???f?1???????log34??
） ?log2(x?1),x?(?1,3)?12．已知函数f(x)??4，则函数g(x)?f?f(x)??1的零点个数为
?x?1,x?[3,??)?（ ） A．1
B．3
C．4
D．6
二、填空题
13．如果定义在区间[3＋a，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为________. 14．已知函数f(x)?ax?b(a?0,a?1)的定义域和值域都是??1,0?，则a?b? .
2ex?1，x?215．f(x)?{，则f（f（2））的值为____________．
log3(x2?1)，x?216．函数f?x??x?1的定义域是______． x17．函数f(x)?1?2log6x的定义域为__________． 18．用max{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最大值，设
f(x)?max?lnx,x?1,x2?4x(x?0)，则f?x?的最小值为_______.
19．已知a＞b＞1.若logab+logba=
??5，ab=ba，则a= ，b= . 2?120．己知函数f?x?=ax?b的图象经过点(1,3),其反函数f?x?的图象经过点(2.0),则
f?1?x?=___________. 三、解答题
21．小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.
（1）把y表示为x的函数；
（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数； （3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）
22．已知函数f?x??logax?a?0,a?1?，且f?3??f?2??1. （1）若f?3m?2??f?2m?5?，求实数m的取值范围；
（2）求使f?x???2?7?log成立的x的值． 3?x?222. x223．已知函数f(x)?x?（1）求f(1)，f(2)的值；
（2）设a?b?1，试比较f(a)、f(b)的大小，并说明理由； （3）若不等式f(x?1)?2(x?1)?24．函数求当
的解析式；
时，
恒成立，求m的取值范围．
2?m对一切x?[1,6]恒成立，求实数m的最大值. x?1是奇函数．
25．已知定义域为R的函数f?x???(1)求a的值；
1a?x是奇函数. 22?1(2)判断函数f?x?的单调性并证明；
(2)若关于m的不等式f?2m?m?1?fm?2mt?0在m??1,2?有解，求实数t的
22????取值范围.
26．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数v?1xlog3?lgx0，单位是kmmin，其中x表示候鸟每分2100钟耗氧量的单位数，x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：
lg2?0.30，31.2?3.74，31.4?4.66）
（1）若x0?2，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少kmmin？ （2）若x0?5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（3）若雄鸟的飞行速度为2.5kmmin，雌鸟的飞行速度为1.5kmmin，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当
时，
，此时
成立，当
时，
，当，当
，故选B.
考点：集合的关系
时，时，
，即，当时，
恒成立，所以a的取值范围为
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以?0,0?为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线y?x上所有的点组成的集合，又圆
?22??22?y?x,?,?x?y?1与直线相交于两点?，则AIB中有2个元??22??，??2?2????22素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
3．D
解析：D 【解析】
试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为
，所以排除
设为
，当
时，
选项；当
时，
时，
有一零点，
为减函数，当
为增函数．故选D
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
求出函数y?f?x?的定义域，分析函数y?f?x?的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为f?a??f?2a?1?，然后利用函数y?f?x?的单调性与定义域可得出关于实数a的不等式组，即可解得实数a的取值范围. 【详解】
?1?x?0对于函数f?x??ln?1?x??ln?1?x?，有?，解得?1?x?1，
1?x?0?则函数y?f?x?的定义域为??1,1?，定义域关于原点对称，
f??x??ln?1?x??ln?1?x???f?x?，
所以，函数y?f?x?为奇函数，
2020年高中必修一数学上期中试卷带答案(1)
