2019年湖北省江汉油田/潜江市/天门市/仙桃市中考数学
试题及参考答案与解析
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）
1．下列各数中，是无理数的是（ ） A．3.1415
B．
C．
D．
2．如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（ ） A．7.01×104
B．7.01×1011
C．7.01×1012 D．7.01×1013
4．下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
5．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（ ）
A．20° 6．不等式组
B．25°
C．30°
D．35°
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（ ） A．12
B．10 C．4
1
D．﹣4
8．把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ） A．3种
9．反比例函数y＝﹣
B．4种
C．5种
D．9种
，下列说法不正确的是（ ）
B．图象位于第二、四象限 D．y随x的增大而增大
A．图象经过点（1，﹣3） C．图象关于直线y＝x对称
10．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED?BC＝BO?BE．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：x4﹣4x2＝ ．
12．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是 cm． 13．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 ．
14．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 ． 15．如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为 m．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝
x+
上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2
＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是 ．
2
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．） 17．（12分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+（2）解分式方程：
＝
．
×
+（﹣6）0；
18．（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．
19．（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题． （1）填空：样本容量为 ，a＝ ； （2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
3
20．（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
21．（8分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证： （1）AE⊥BF；
（2）四边形BEGF是平行四边形．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．
（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ； （2）当PQ＝3
时，求t的值；
（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．
23．（10分）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．
（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式： ； （2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求
的值．
4
24．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．
（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；
（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；
（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）
1．下列各数中，是无理数的是（ ） A．3.1415
B．
C．
D．
【知识考点】算术平方根；无理数．
【思路分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，【解答过程】解：故选：D．
【总结归纳】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键． 2．如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
＝2是有理数，
是无理数，
＝2是有理数；
A． B． C． D．
【知识考点】简单几何体的三视图．
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2019年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案（word解析版）
