2019届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷
文 科 数 学
本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150分． 考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合A???2,?1,0,1?，B?x|x2?x?2?0，则AIB?
A．?0? B．?0,1? C．??1,0? D．??2,?1,0,1? 2．复数
?2i? 1?i??A．?1?i B．?1+i C．1+i D．1?i
3．右图是具有相关关系的两个变量的一组数 据的散点图和回归直线，若去掉一个点使 得余下的5个点所对应的数据的相关系数最 大，则应当去掉的点是
A．D B．E C．F D．A
4．下列曲线中，既关于原点对称，又与直线y?x?1相切的曲线是
15 C．y?lnx?2 D．y??
4x4?x?y?1?0,?5．若x，y满足约束条件?x?2y?0,则z?4x?y的最小值是
?x?2,?A．y?x3 B．y?x2?A．
47 B． C．7 D．9 336．已知等差数列?an?满足a3?a5?14，a2a6?33，则a1a7?
A．33 B．16 C．13 D．12 7．如右图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某
几何体的三视图，则此几何体的表面积为
A．25 B．24 C．23 D．22 ππ8．将周期为?的函数f(x)?3sin(?x?)?cos(?x?)(??0)66 π的图象向右平移个单位后，所得的函数解析式为
3π?A．y?2sin(2x?) B．y?2cos(2x?)
33C．y?2sin2x D．y?2cos(2x?2π) 3?9．过抛物线y2?4x的焦点F作一倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点（A点在x轴
3上方），则
AFBF?
5 C．3 D．4 2A．2 B．
?ln(x?2),x??1,?10．已知f(x)??若函数y?f(2?x2)?f(2x?k)只有一个零点，则实数k1x?,x??1,?x?的值为
A．4 B．3 C．2 D．1
??11．将一个内角为且边长为23的菱形沿着较短的对角线折成一个二面角为的空间四
32边形，则此空间四边形的外接球的半径为
A．3 B．2 C．3 D．5 12．记Sn为数列?an?的前n项和，满足a1?23，2an?1?3Sn?3(n?N?)，若Sn??MSn2
对任意的n?N?恒成立，则实数M的最小值为
A．22 B．
1741 C． D．4 6122019届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷
文 科 数 学
第II卷
注意事项：
用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知两个单位向量a，b，且|a?2b|?7，则a，b的夹角为_______． 14．已知点P是以F1，F2为焦点的双曲线C:x2?y2?1上的一点，且PF1=3PF2，
则?PF1F2的周长为______．
15．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不 开始定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不 定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母
t?m?t?1一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母 雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的 数量分别为x，y，z，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即 z??5x?3y??100,为方程组?的解．其解题过程可用框图 3??x?y?z?100是x?4ty?25?7t否结束z?100?x?y输出x,y,z表示如右图所示，则框图中正整数m的值为 ______． 16．已知定义在R上的函数f(x)满足f?(x)?0且
t?t?1f(f(x)?ex)?1，若f(x)?ax?a恒成立，则实数a的取值范围为______．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程和演算步骤． 17．（12分）
?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b?a(sinC?cosC)． （１）求角A的大小；
（２）若a?13,b?22，求AC边上高BD的长． 18．（12分）
为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”．每次租车收费的标准由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.12元/分．已知陈先生的家离上班公司12公里，每天上、下班租用该款汽车各一次．一次路上开车所用的时间记为t（分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示：
时间t（分） 次数 ?20,30? 12 ?30,40? 28 ?40,50? 8 ?50,60? 2 将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为
?20,60?分．
（１）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于30分钟的概率； （２）若公司每月发放800元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月
上下班租用新能源租赁汽车（每月按22天计算），并说明理由.（同一时 段，用该区间的中点值作代表）
19．（12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，
PAB?AD?2BC?2，PB?PD，PA?3. （１）求证：PA?BD；
（２）若PA?AB，BD?22，E为PA的中点．
EAD （i）过点C作一直线l与BE平行，在图中画出 BC直线l并说明理由；
（ii）求平面BEC将三棱锥P?ACD分成的两部分体积的比． 20．（12分）
x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，四个顶点所围成的四边形的面积
2ab为22．
（１）求椭圆C的方程；
（２）已知点A，斜率为2的直线l交椭圆C于B，D两点，求?ABD （1，2）面积的最大值，并求此时直线l的方程．
21．（12分）
已知函数f(x)?x3?3ax2?4(a?R)． （１）讨论f(x)的单调性；
（２）若函数f(x)有三个零点，证明：当x?0时，f(x)?6(a?a2)ea．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．
22．（10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的
??x?4?3rcos?, 极坐标方程为?(??4cos?)?r2?4，曲线C2的参数方程为?（?为参数）．
??y?3rsin?（１）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的极坐标方程；
（２）当r变化时设C1,C2的交点M的轨迹为C3，若过原点O，倾斜角为
与曲线C3交于点A,B，求OA?OB的值．
23．（10分）选修4—5：不等式选讲
已知实数x, y满足x?y?1.
（１）解关于x的不等式x?2?2x?y?5； （２）若x,y?0，证明：(
1x2?1)(1y2?1)?9
?的直线l 3
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