2021届高考数学一轮复习 第三章25正弦定理、余弦定理 练案【含
解析】
A组基础巩固
一、单择题
1．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC＝( C ) πA．
62πC．
3
πB．
35πD．
6
[解析] 因为在△ABC中，设AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，所以由余弦定理得cos ∠
b2＋c2－a29＋25－4912πBAC＝＝＝－，因为∠BAC为△ABC的内角，所以∠BAC＝.故选C.
2bc3023
ππ
2．已知△ABC中，A＝，B＝，a＝1，则b等于( D )
64A．2 C．3
[解析] 由正弦定理
＝，得sin Asin BB．1 D．2
abb1b＝，所以＝，所以b＝2. ππ12sin sin
6422
1
3．已知△ABC中，A︰B︰C＝1︰1︰4，则a︰b︰c＝( A ) A．1︰1︰3 C．1︰1︰2
B．2︰2︰3 D．1︰1︰4
ππ2
[解析] △ABC中，A︰B︰C＝1︰1︰4，所以A＝，B＝，C＝π，a︰b︰c＝sin A663113
︰sin B︰sin C＝︰︰＝1︰1︰3.
222
4．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为
a2＋b2－c2
4
，则C＝( C )
πB．
3πD．
6
2
2
2
πA．
2πC．
4
1a＋b－c222
[解析] 由题可知S△ABC＝absin C＝，所以a＋b－c＝2absin C，由余弦定理
24
a2＋b2－c2＝2abcos C，所以sin C＝cos C．因为C∈(0，π)，所以C＝.故选C.
5．(2020·河北武邑中学调研)黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＝2，…，解得b＝6，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件( B )
A．A＝30°，B＝45° C．B＝60°，c＝3
B．C＝75°，A＝45° 1
D．c＝1，cos C＝
3
π4
[解析] 由C＝75°，A＝45°可知B＝60°，又＝
＝6，符合题意，故选B. 223
basin B2sin 60°＝，∴b＝＝sin Asin Bsin Asin 45°
asin Aa6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，(b＋c＋a)(b＋c－a)
sin Bc＝3bc，则△ABC的形状是( C )
A．直角三角形 C．等边三角形
sin Aaaa[解析] ∵＝，∴＝，∴b＝c.
sin Bcbc又(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，∴b＋c－a＝bc，
2
2
2
B．等腰非等边三角形 D．钝角三角形
b2＋c2－a2bc1
∴cos A＝＝＝.
2bc2bc2
π
∵A∈(0，π)，∴A＝.∴△ABC是等边三角形，故选C.
3二、多选题
7．在△ABC中，a＝4，b＝8，A＝30°，则此三角形的边角情况可能是( ACD ) A．B＝90° C．c＝43 [解析] ∵D.
8．(2020·山东德州期中)下列关于正弦定理的叙述中正确的是( ACD ) A．在△ABC中，a︰b︰c＝sin A︰sin B︰sin C B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则A＝B
B．C＝120° D．C＝60°
bbsinA＝，∴sinB＝＝1，∴B＝90°，C＝60°，c＝43.故选A、C、sinAsinBaa
C．在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B；若A>B，则sin A>sin B
ab＋cD．在△ABC中，＝
sin Asin B＋sin C[解析] 对于A，在△ABC中，由正弦定理可得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，所以a︰b︰c＝sin A︰sin B︰sin C，故A正确；对于B，若sin 2A＝sin 2B，则2A＝2B或π
2A＋2B＝π，可得A＝B或A＋B＝，故B错误；对于C，若sin A>sin B，根据正弦定理a2＝2Rsin A，b＝2Rsin B，得a>b，再根据大边对大角可得A>B.若A>B，则a>b，由正弦定理a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，得sin A>sin B，故C正确；对于D，由根据比例式的性质可知D正确．故选A、C、D.
三、填空题
9．(2015·广东卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，sin B＝1π
，C＝，则b＝__1__. 26
1π5π
[解析] ∵sin B＝且B∈(0，π)，∴B＝或，
266ππ2π
又C＝，∴B＝，A＝π－B－C＝. 663
＝＝，再
sin Asin Bsin Cabcab3b又a＝3，由＝，得＝，∴b＝1.
sin Asin B2ππ
sin sin 36
10．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcos C＋ccos B＝2b，则
a＝__2__ b[解析] 解法一：由正弦定理sin Bcos C＋sin Ccos B＝2sin B，
asin A即sin (B＋C)＝sin A＝2sin B，有＝＝2.
bsin Ba2＋b2－c2a2＋c2－b2a解法二：由余弦定理得b·＋c·＝2b，化简得a＝2b，因此，＝2.
2ab2acb解法三：由三角形射影定理，知bcos C＋ccos B＝a，所以a＝2b，所以＝2.故填2. 11．(2017·浙江节选)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是
15 . 2ab
2021届高考数学一轮复习 第三章25正弦定理、余弦定理 练案【含解析】
