一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．当ω=2rad/s时，T=(53+1)N C．当ω=4rad/s时，T=16N 大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
B．当ω=2rad/s时，T=4N
D．当ω=4rad/s时，细绳与竖直方向间夹角
当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为?0，则有
Tcos??mg
2Tsin??m?0lsin?
解得
?0?253rad/s 3AB．当??2rad/s
Tcos??Nsin??mg
Tsin??Ncos??m?2lsin?
代入数据整理得
T?(53?1)N
A正确，B错误；
CD．当??4rad/s>?0，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为?，则
Tcos??mg Tsin??m?2lsin?
解得
5T?16N，??arccos?45o
8CD正确。 故选ACD。
2．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，A和B质量都为m．它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数μ相同．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
A．此时绳子张力为T＝3?mg B．此时圆盘的角速度为ω＝2?g rC．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D．此时烧断绳子物体A、B仍将随盘一块转动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
C．A、B两物体相比，B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，故C正确； AB．当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有
T??mg?2mr?2
以A为研究对象，有
T??mg?mr?2
联立可得
T?3?mg
??故AB正确；
2?g rD．若烧断绳子，则A、B的向心力都不足，都将做离心运动，故D错误． 故选ABC.
3．如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）
A．小球在最高点时速度v的最小值为gR
B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大 C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力 D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误； B．在最高点时，若v?gR，轨道对小球的作用力方向向上，有
v2mg?N?m
R可知速度越大，管壁对球的作用力越小； 若v?gR，轨道对小球的作用力方向向下，有
v2N?mg?m
R可知速度越大，管壁对球的弹力越大。 选项B正确；
C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；
D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。 故选BD。
4．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（ ）
A．线速度之比是1：1：2 B．角速度之比是1：2：2
C．向心加速度之比是4：2：1 D．转动周期之比是1：2：2 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A．同缘传动时，边缘点的线速度相等
vA=vB①
同轴转动时，各点的角速度相等
ωB=ωC②
根据
v=ωr③
由②③联立代入数据，可得
vB?2vC④
由①④联立可得
vA：vB：vC=2：2：1
A错误；
B．由①③联立代入数据，可得
?A:?B?2:1⑤
再由②⑤联立可得
?A:?B:?C?2:1:1⑥
B错误； D．由于
T?由⑥⑦联立可得
2??⑦
TA:TB:TC?1:2:2
D正确； C．根据
a??2r ⑧
由⑥⑧联立代入数据得
aA:aB:aC?4:2:1
C正确。 故选CD。
5．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．球A的周期一定大于球B的周期 B．球A的角速度一定大于球B的角速度 C．球A的线速度一定大于球B的线速度 D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
ABC．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：
根据牛顿第二定律，有
v2F＝mgtan?＝m＝mr?2
r解得
v?grtan? ??A的半径大，则A的线速度大，角速度小
gtan? r2?知A球的周期大，选项AC正确，B错误； TD．因为支持力
mgN?
cos?根据??知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力，选项D错误。 故选AC。
6．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球（ ）
高一物理下册 圆周运动单元检测(提高,Word版 含解析)
