2004--20仃 年体育单招数学分类汇编--圆锥曲线
1、（ 2017年第6题）已知抛物线c：x2 4y的焦点为F,过F作C的对称轴的垂线，与C交于A、B，则|AB|
）8 B. 4
2
C.2
（2017年第15题）直线y x m与椭圆2x
y2
D.
1
1有两个不同的交点，则m的取值范围
3、（ 2016年第2题）抛物线y2=2px过点（1， 2则该抛物线的准线方程为（
） A、 x=-） 1
B、x=1 C、y=-1 D、y=1
C为定点，B为动点，且|BC|，|AC|，|AB|
椭圆 C、双曲线D、抛物线
2
2
2
1
4、（ 2016年第3题）在一个给定平面内,
成等差数列，则点B的轨迹是（
5、（2016年第16题）设双曲线笃
渐近线的方程是
a
1与椭圆- 16 有相同的焦点’则该双曲线的
25
2 2
6、（ 2015年第9题）双曲线笃爲
a b
1的一条渐近线的斜率为 ■. 3，则此双曲线的离心率为
2.3 A.
3
B. 3
C. 2 D. 4
7、（2015年第12题）若椭圆的焦点为3,0），（3,0），离心率为-，则该椭圆的标准方
程为
（ 5
3
8、（2015
年第18题）已知抛物线C：
2
（1）证明：C与l有两个交点的充分必要条件是 m 1 ；
x 4y，直线 l : x y m 0。
（2）设m 1，C与I有两个交点A，B,线段AB的垂直平分线交 y轴于点G,求 GAB面积的取值范围。
2 2
9、 （ 2014年第8题）若双曲线 务 每1（a 0,b 0）的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为
a b
（ ）A.、、2 B . 2 C . 5 D . ■. 10
10、 （2014年第15题）抛物线y 4x2的准线方程是 11、 （2014 年第 18 题）
已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，离心率为丄，且C过点（1,-）
1
2 2
（1）求C的方程；（2）如果直线l : y kx 2与C有两个交点，求k的取值范围
12、 （2013 年第 15 题）
2 2
已知椭圆 ——13
2
的焦点为Fi、F2，过Fi斜率为1的直线交椭圆于点 A、B，贝U F2AB的面积
为
13、 （2013 年第 16 题）
已知过点A（ 1,2）的直线与圆（x 3）2 （y 2）2 1相交于M、N两点，则|AM||AN
14、 （2013 年第 18 题）
2 2
设F1、F2分别为双曲线— 仏1的左、右焦点，M为双曲线右支上一点，且
F1MF2 60 9
16
,
（I）求MF1F2的面积；（n）求点M的坐标。
15、 （2012 年第 7 题）
直线x 2y m 0（m 0）交圆x2 2x y2 0于A、B两点，P为圆心，若 PAB的面积是—，则m
（ ）A 2 B . 1 C . J2 D . 2
2
16、 （2012 年第 16 题）
2 2
已知曲线笃 与1的一个焦点F与一条渐近线I，过焦点F作渐近线I的垂线，垂足 P的坐标为
a b
（4
,乎），则焦点F的坐标是
17、 （2012 年第 16 题）
2
设F是椭圆—y22
1的右焦点，半圆x2 y2 1（x 0）在Q点的切线与椭圆交于A、B两点，
（I ）证明：|AF| |AQ为常数；（n ）设切线AB的斜率为1,求 OAB的面积（O是坐标原点）。18、 （2011 年第 12 题）
1
已知椭圆的两个焦点为R（ 1,0）与F2（1,0），离心率e -，则椭圆的标准方程是
3
19、 （2011 年第 19 题）
2
设F（c,0）（c 0）是双曲线x2 - 12
的右焦点，过点F（c,0）的直线l交双曲线于P、Q两点，uuu uuir
2
2
2
5
O是坐
标原点，（I ）证明：OPgOQ
1为常数；
（n）若原点O到直线I的距离是3，求OPQ的面积（O是坐标原点）。
3
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