【解析】本题是描述法与列举法的互化,一定要理解描述法的定义.
选项A,B都是描述法,用列举法表示为{0},选项D是列举法,其中的元素是0,而选项C,是列举法,其中的元素是a=0,故选C.
【总结升华】通过此例题,应该明确用描述表示集合应注意:①弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),
是数,还是有序实数对(点)还是其他形式?②元素具有怎样的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面的字母形式所迷惑.
【变式2】用适当的方法表示下列集合: (1)比5大3的数;
(2)方程x?y?4x?6y?13?0的解集;
(3)二次函数y?x?10的图象上的所有点组成的集合. 【答案】(1)?8?;(2)?(2,?3)?;(3)(x,y)|y?x2?10 【解析】(1)比5大3的数显然是8,故可表示为?8?.
22(2)方程x?y?4x?6y?13?0可化为(x?2)?(y?3)?0,
22222???x?2,?方程的解集为?(2,?3)?. ???y??3,(3)用描述法表示为?(x,y)|y?x2?10?.
【总结升华】用列举法与描述法表示集合时,一要明确集合中的元素;二要明确元素满足的条件;三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.
【巩固练习】
1.下列条件所指对象能构成集合的是 ( )
A.与0非常接近的数 B.我班喜欢跳舞的同学 C.我校学生中的团员 D.我班的高个子学生 2.下列四个集合中,是空集的是( )
A.{x|x?3?3} B.{(x,y)|y??x,x,y?R}
2C.{x|x?0} D.{x|x?x?1?0,x?R}
2223.集合?x?Z|(3x?1)(x?4)?0?可化简为( ) A.?? B.?4? C.?,4? D.??,?4?
4.下面有四个命题:
(1)集合N中最小的数是1; (2)若?a不属于N,则a属于N;
?1??3??1?3???1?3??1,1?; (3)若a?N,b?N,则a?b的最小值为2; (4)x?1?2x的解可表示为?2其中正确命题的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.若以集合S??a,b,c?中的三个元素为边长可构成一个三角形,则这个三角形一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 6.已知集合A={0,1,2},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则B=( ) A.{0,1,2,3,4} B.{0,1,2} C.{0,2,4} D.{1,2} 7.设集合A?xx?2k?1,k?Z,a?5,则有
??
A.a?A B.?a?A C.{a}?A D.{a}?A
8.方程组??x?y?2,的解集用列举法表示为 .
?x?y?0??b?,b?,则b-a= . a?9.设a,b∈R,集合?1,a?b,b???0,10.若集合A={x|ax2-2x+1=0}至多有一个元素,则实数a的取值集合是________。 11.用描述法表示的集合y|y??x2?2x?1,x?R可化简为 . 12.已知集合A??x?N|
13.(2015秋 晋城月考)设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x。 (1)求实数x应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数x。
14.已知集合A={x?R|ax?2x?1?0,a?R},若A中元素至多只有一个,求实数a的取值范围.
2????8??N?,试用列举法表示集合A. 6?x?
【答案与解析】
1.【答案】 C
【解析】 元素的确定性. 2. 【答案】D
【解析】 选项A所代表的集合是?0?并非空集,选项B所代表的集合是?(0,0)?并非空集,选项C所代表的集合是?0?并非空集,选项D中的方程x?x?1?0无实数根.
23. 【答案】 B 【解析】 解方程得x1?4. 【答案】A
【解析】(1)最小的数应该是0;(2)反例:?0.5?N,但0.5?N;(3)当a?0,b?1,a?b?1;(4)元素的互异性.
5. 【答案】D
【解析】 元素的互异性a?b?c. 6.【答案】A
【解析】∵A={0,1,2},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A}, ①当x=0,y=0;x=1,y=1;x=2,y=2时,x+y=0,2,4,
②当x=0,y=1;x=1,y=2时,x+y=1,3, ③当x=1,y=0;x=2,y=1时,x+y=1,3, ④当x=0,y=2时,x+y=2, ⑤当x=2,y=0时,x=y=2,
综上,集合B中元素有:{0,1,2,3,4}。 故选A。
A.a?A B.?a?A C.{a}?A D.{a}?A
7.【答案】A
【解析】集合A中的元素是所有的奇数组成的,而a=5,是奇数,所以a是集合A中的元素,根据元素与集合的关系,故选A
8. 【答案】?1,1?
【解析】 加减消元法,解二元一次方程组,解集是点集. 9.【答案】b-a=2 【解析】∵ ?1,a?b,a???0,∴ a+b=0或
1,x2?4,因为x?Z,故选B. 3????b?b,b?,∴ a+b=0或a=0(舍去,否则无意义), a?ab??1,∴ -1∈?1,a?b,a?,a=-1, a∵ a+b=0,b=1,∴ b-a=2. 10.【答案】{a|a≥1,或a=0}
【解析】当a=0时,A?{},符合题意;
12当??a?0时,a≥1,此时方程ax2-2x+1=0至多有一个解,即集合A至多有一个元素;
???4?4a?0∴a≥1,或a=0,即实数a的取值集合是{a|a≥1,或a=0}。
故答案为:{a|a≥1,或a=0} 11. 【答案】?y|y?2? 【解析】y??(x?1)?2,12. 【答案】 ?2,4,5?
【解析】由题意可知6?x是8的正约数,当6?x?1,x?5;当6?x?2,x?4; 当6?x?4,x?2;当6?x?8,x??2;而x?0,∴x?2,4,5,即 A??2,4,5?. 13.【答案】(1)x?{0,-1,3};(2)x=-2 【解析】(1)∵集合A中含有三个元素3,x,x2-2x。 ∴3≠x且3≠x2-2x且x≠x2-2x, 解得:x≠3,且x≠-1,x≠0, 故实数x应满足x?{0,-1,3},
(2)若-2∈A,则x=-2,或x2-2x=-2, 由x2-2x=-2无解, 故x=-2
14. 【答案】a?1或a?0
【解析】(1)a?0时,原方程为2x?1?0,得x??,符合题意;
(2)a?0时,方程ax?2x?1?0为一元二次方程,依题意??4?4a?0,解得a?1. 综上,实数a的取值范围是a?1或a?0.
22?(x?1)2?0,?y?2.
12
人教版高中数学知识与巩固·集合及集合的表示
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)