【解析】本题是描述法与列举法的互化，一定要理解描述法的定义．
选项A，B都是描述法，用列举法表示为{0}，选项D是列举法，其中的元素是0，而选项C，是列举法，其中的元素是a=0，故选C．
【总结升华】通过此例题，应该明确用描述表示集合应注意：①弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么），
是数，还是有序实数对（点）还是其他形式？②元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．
【变式2】用适当的方法表示下列集合： （1）比5大3的数；
（2）方程x?y?4x?6y?13?0的解集；
（3）二次函数y?x?10的图象上的所有点组成的集合． 【答案】（1）?8?；（2）?(2,?3)?；（3）(x,y)|y?x2?10 【解析】（1）比5大3的数显然是8，故可表示为?8?．
22（2）方程x?y?4x?6y?13?0可化为(x?2)?(y?3)?0，
22222???x?2,?方程的解集为?(2,?3)?． ???y??3,（3）用描述法表示为?(x,y)|y?x2?10?．
【总结升华】用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．
【巩固练习】
1．下列条件所指对象能构成集合的是 ( )
A．与0非常接近的数 B．我班喜欢跳舞的同学 C．我校学生中的团员 D．我班的高个子学生 2．下列四个集合中，是空集的是( )
A．{x|x?3?3} B．{(x,y)|y??x,x,y?R}
2C．{x|x?0} D．{x|x?x?1?0,x?R}
2223．集合?x?Z|(3x?1)(x?4)?0?可化简为（ ） A．?? B．?4? C．?,4? D．??,?4?
4．下面有四个命题：
(1)集合N中最小的数是1； (2)若?a不属于N，则a属于N；
?1??3??1?3???1?3??1,1?； (3)若a?N,b?N,则a?b的最小值为2； (4)x?1?2x的解可表示为?2其中正确命题的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．若以集合S??a,b,c?中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．已知集合A={0，1，2}，B={z｜z=x+y，x∈A，y∈A}，则B=（ ） A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2} C．{0，2，4} D．{1，2} 7．设集合A?xx?2k?1,k?Z,a?5，则有
??
A．a?A B．?a?A C．{a}?A D．{a}?A
8.方程组??x?y?2,的解集用列举法表示为 .
?x?y?0??b?,b?，则b－a= ． a?9．设a，b∈R，集合?1,a?b,b???0,10．若集合A={x｜ax2－2x+1=0}至多有一个元素，则实数a的取值集合是________。 11．用描述法表示的集合y|y??x2?2x?1,x?R可化简为 . 12．已知集合A??x?N|
13．（2015秋 晋城月考）设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x。 （1）求实数x应满足的条件； （2）若－2∈A，求实数x。
14．已知集合A={x?R|ax?2x?1?0，a?R}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围.
2????8??N?，试用列举法表示集合A. 6?x?
【答案与解析】
1.【答案】 C
【解析】 元素的确定性. 2. 【答案】D
【解析】 选项A所代表的集合是?0?并非空集，选项B所代表的集合是?(0,0)?并非空集，选项C所代表的集合是?0?并非空集，选项D中的方程x?x?1?0无实数根.
23. 【答案】 B 【解析】 解方程得x1?4. 【答案】A
【解析】(1)最小的数应该是0；(2)反例：?0.5?N，但0.5?N；(3)当a?0,b?1,a?b?1；(4)元素的互异性.
5. 【答案】D
【解析】 元素的互异性a?b?c. 6．【答案】A
【解析】∵A={0，1，2}，B={z｜z=x+y，x∈A，y∈A}， ①当x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2时，x+y=0，2，4，
②当x=0，y=1；x=1，y=2时，x+y=1，3， ③当x=1，y=0；x=2，y=1时，x+y=1，3， ④当x=0，y=2时，x+y=2， ⑤当x=2，y=0时，x=y=2，
综上，集合B中元素有：{0，1，2，3，4}。 故选A。
A．a?A B．?a?A C．{a}?A D．{a}?A
7．【答案】A
【解析】集合A中的元素是所有的奇数组成的，而a=5，是奇数，所以a是集合A中的元素，根据元素与集合的关系，故选A
8. 【答案】?1，1?
【解析】 加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集. 9．【答案】b－a=2 【解析】∵ ?1,a?b,a???0,∴ a+b=0或
1,x2?4，因为x?Z，故选B. 3????b?b,b?，∴ a+b=0或a=0（舍去，否则无意义）， a?ab??1，∴ －1∈?1,a?b,a?，a=－1， a∵ a+b=0，b=1，∴ b－a=2． 10．【答案】{a｜a≥1，或a=0}
【解析】当a=0时，A?{}，符合题意；
12当??a?0时，a≥1，此时方程ax2－2x+1=0至多有一个解，即集合A至多有一个元素；
???4?4a?0∴a≥1，或a=0，即实数a的取值集合是{a｜a≥1，或a=0}。
故答案为：{a｜a≥1，或a=0} 11. 【答案】?y|y?2? 【解析】y??(x?1)?2，12. 【答案】 ?2,4,5?
【解析】由题意可知6?x是8的正约数，当6?x?1,x?5；当6?x?2,x?4； 当6?x?4,x?2；当6?x?8,x??2；而x?0，∴x?2,4,5，即 A??2,4,5?. 13．【答案】（1）x?{0，－1，3}；（2）x=－2 【解析】（1）∵集合A中含有三个元素3，x，x2－2x。 ∴3≠x且3≠x2－2x且x≠x2－2x， 解得：x≠3，且x≠－1，x≠0， 故实数x应满足x?{0，－1，3}，
（2）若－2∈A，则x=－2，或x2－2x=－2， 由x2－2x=－2无解， 故x=－2
14. 【答案】a?1或a?0
【解析】（1）a?0时，原方程为2x?1?0，得x??,符合题意；
（2）a?0时，方程ax?2x?1?0为一元二次方程，依题意??4?4a?0，解得a?1. 综上，实数a的取值范围是a?1或a?0.
22?(x?1)2?0，?y?2.
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人教版高中数学知识与巩固·集合及集合的表示
