数列求和—倒序相加法的应用
石家庄实验中学 安军茹
在等差数列的前n项和公式的推导中，我们使用了倒序相加法：
Sn?a1?a2?a3???an ① Sn?an?an?1?an?2???a1 ②
①+②得：
2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)?(a3?an?2)???(an?a1)?(a1?an)?(a1?an)???(a1?an)（共n个） ?n(a1?an)
?Sn?n(a1?an) 2这种求和方法的本质是得到了n个相同的和，把一般等差数列求和问题转化为常数列求和问题，从而把问题简化。利用这种方法，我们还可以解决下面的问题：
123nn?1 1、 求证：Cn?2Cn?3Cn???nCn?n2 2
123n?1n 证明：设S?Cn?2Cn?3Cn???(n?1)Cn?nCn ① nn?1n?21 S?nCn?(n?1)Cn?(n?2)Cn???Cn ②
①+②得：
nn?11n?221n?1n2S?nCn?[(n?1)Cn?Cn]?[(n?2)Cn?2Cn]???[Cn?(n?1)Cn]?nCn
nn?120?nCn?nCn?nCn?n???nCn nn?120?n(Cn?Cn?Cn?n???Cn)?n?2n
?Sn?n?2n?1
12223292102?????2?2、求和：2
10?1292?2282?322?9212?1021(x?R),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数y?f(x)图像上的两点，
4x?21且线段P1P2中点P的横坐标是。
23、已知f(x)?（1）求证：点P的纵坐标是定值。
（2）若数列?an?的通项公式是an?f(项和Sm。
n)(m?N?,n?1,2,?,m)求数列?an?的前nm这是一道综合题，第二题的解决要用到第一题的结论：
1m?12m?2m?11f()?f()?f()?f()???f()?f()，共m?1个相同的和， mmmmmm1求出Sm?(3m?1)。可见，只要理解了倒叙相加的本质，利用这种方法解题就不困
12难了。
数列求和的方法有很多种，对于每一种方法，我们都要掌握其实质，不能只靠生搬硬套。那样，对于一些稍微有点变化的题目，就会感觉无从下手。
(完整版)数列求和——倒序相加法的应用
