第3课时 比的应用
【教学内容】
比的应用（教材第54页的内容及练习十二的第1~4题）。 【教学目标】
1.结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2.培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。 3.渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。
【重点难点】
1.进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。 2.正确分析解答比例分配应用题。
【复习导入】
1.我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。
2.一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100mL和400mL， ？（补充问题并解答）
【新课讲授】 1.教学例2。 （1）阅读与理解。
①引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500mL的稀释液；浓缩液和水的体积按1∶4进行分配。）
②问：“浓缩液和水的体积1∶4”，是什么意思？（就是说在500mL的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的五分之四，水的体积占稀释液的五分之一。）
（2）分析与解答。你能求出浓缩液和水各多少毫升吗？怎样求？（引导学生进行
解题）
指名汇报，学生可能会提供以下两种不同的方法。 方法一：
先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。思考过程如下： 每份是：500÷（1+4）=100(mL) 浓缩液有：100×1=100（mL） 水有：100×4=400(mL)
方法二：先找出各部分数占总数几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算 出浓缩液和水的体积。思考过程如下：
分的总份数：1+4=5
1浓缩液有：500×=100（mL）
54水有：500×=400(mL)
5答：浓缩液有100mL，水有400mL。 （3）回顾与反思。
如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。
出示题目：教材第54页。
浓缩体积：水的体积=100∶400=1∶4 （4）小结。
通过刚才的学习和讨论，你认为应该怎样解决类似的问题？ 让学生先进行小组讨论，再组织全班交流。 解决这个问题，主要有两种方法：
把一个总数按一定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份；也可以把各部分数的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。前一种方法用整数除法、乘法解决问题，后一种方法用分数乘法解决问题。
2.巩固练习。
（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？
A.引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生
明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47∶45∶48来分配。）
B.根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人，即总份数，然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）
C.怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答： ①三个班的总人数：47+45+48=140（人）
47= 94（棵） 14045③二班应栽的棵数： 280×= 90（棵）
14048④三班应栽的棵数： 280×= 96（棵）
140②一班应栽的棵数： 280×
答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。 D.学生进行检验。 【课堂作业】
指导学生完成教材第55页练习十二第1~4题。
2.第2题。
课件出示两位同学的对话，让学生明确这里其实告诉我们蜂蜜和水的比是1∶9，然后分别列式计算，解决问题后让学生进行验算。
3.第3题。
先让学生理解题意，让学生明白“每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客”其实就是救生员和游客的人数比是1∶7，然后让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。
4.第4题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你学会了按比例分配解决问题吗？我们通常把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。
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