（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为 度； （3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？ 27．（12分）如图，已知函数y?
k
（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥xx
轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
若AC=
3OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长． 2 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组． 【详解】
直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1； 直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
?x?y??1因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：?．
2x?y?1?故选C． 【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 2．B 【解析】 【分析】
BE．DE=1，∠HDE=60°如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，由题意可得：，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长， NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值． 【详解】
解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°， ∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB ∴∠HDE=∠DAB=60°， ∵点E是CD中点 ∴DE=
1CD=1 2 在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，HE=3 ∴AH=AD+DH=5 在Rt△AHE中，AE=AH2?HE2=17
∴AN=NE=7，AE⊥GF，AF=EF ∵CD=BC，∠DCB=60°
∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点 ∴BE⊥CD， ∵BC=4，EC=1 ∴BE=13 ∵CD∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1． ∴EF=
7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，
EN727??∴sin∠EFG= sin∠AFG = EF77，故选B.
2【点睛】
本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键． 3．B 【解析】
3×试题分析：先求出△=42﹣4×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B. 考点：一元二次方程根的判别式． 4．D 【解析】 【分析】 【详解】
A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误； C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误； D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确； 故选D． 5．C 【解析】 【分析】
由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解． 【详解】
∵AD＝CD，∠1＝40°， ∴∠ACD＝70°， ∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°， 故选：C． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题． 6．C 【解析】 【分析】
求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题； 【详解】
解：正六边形的面积?6?3?(2a)2?63a2， 4阴影部分的面积?a?23a?23a2，
?空白部分与阴影部分面积之比是?63a2：23a2?3：1，
故选C． 【点睛】
本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 7．B 【解析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变分析：科学记数法的表示形式为a×
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
1． 详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×故选：B．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8．B 【解析】 【分析】
根据圆周角定理求出?BOC，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】
解：由圆周角定理得，?BOC?2?A?80o，
QOB?OC，
??BCO??CBO?50o，
故选：B． 【点睛】
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 9．A。
【解析】如图，∵根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，
∴当PO⊥AO，即PO为三角形OA边上的高时，△APO的面积y最大。 此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x=2。
1。从而可排除B，D选项。 231又∵当AP=x=1时，△APO为等边三角形，它的面积y＝>，
4413∴此时，点（1，）应在y=的一半上方，从而可排除C选项。
42∴当x=2时，△APO的面积y最大，最大面积为y=故选A。 10．B 【解析】 【分析】
根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案． 【详解】 分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合；
广西省柳州市2024-2024学年中考数学三模考试卷含解析
