2018年考研数学二真题及答案
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的. 1 若lim(e?ax?bx)x?0x21x2?1,则（ ）
11,b??1 B a??,b??1 2211C a?,b?1 D a??,b?1
22A a?2下列函数中不可导的是（ ）
A. f(x)?xsin(x) B.f(x)?xsin(C.
x)
f(x)?cosx D.f(x)?cos(x)?2?ax,x??1??1,x?0?f(x)??g(x)??x?1?x?0f(x)?g(x)3设函数若在R上连续，则（ ） ?1,x?0?x?bx?0?A C
a?3,b?1 B
a?3,b?2
a??3,b?1 D 在
a??3,b?24 设函数
f(x)[0,1]上二阶可导，且
?10f(x)dx?0则 （ ）
11f()?0f()?0f??(x)?0A 当时，2 B当时，2
11f?(x)?0时，f（）?0f??(x)?0时，f()?0C当 D当 22f?(x)?0??(1?x)1?x225 M???dx,N???xdx,K??2?(1?cosx)dx则M,N,K大小关系为（ ） 2?1?x??22e2?2A.M?N?K B.M?K?N
C.K?M?N D.K?N?M 6
?dx??102?x2?x(1?xy)dy??dx?012?x2x(1?xy)dy?（ ）
55A3 B6
?110???7 下列矩阵中，与矩阵?011?相似的为（）
?001???77C3 D6
?11?1??10?1?????A. ?011? B.?011?
?001??001??????11?1??10?1?????C.?010? D.?010?
?001??001?????8设A,B为n阶矩阵，记r(x)为矩阵x的秩，(XY)表示分块矩阵，则
（ ）A.r(AAB)?r(A) B.r(ABA)?r(A) C.r(AB)?max?r(A)? D.r(AB)?r(A
二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上。 9 limx[arctan(x?1)?arctanx]? x???2TBT)
2
10 曲线y?x?2lnx在其拐点处的切线方程是 11
???51dx? x2?4x?3 3???x?cost12 曲线?对应点处的曲率为 在t?34??y?sint
13设函数z?z(x,y)由方程lnz?ez?1?xy确定，则
?z|1??x(2,2)
14设A为3
阶矩阵，?1,?2,?3为线性无关的向量组，若
A?1?2?1??2??3,A?2??2?2?3,A?3???2??3，则A的实特征值为 三、解答题：15~23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（本题满分10分）
求不定积分earctane?1dx 16（本题满分10分） 已知连续函数f(x)满足（1）求f(x)
（2）若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1，求a的值
?2xx?10f(t)dt??tf(x?t)dt?ax2
0x17（本小题10分） 设平面区域D由曲线?18（本小题10分）
已知常数k?ln2?1证明：(x?1)(x?lnx?2klnx?1)?0
19（本题满分10分）将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆，三角形与正方形，这三段分别为多长时所得面积之和最小，并求该最小值 20（本小题10分）
2?x?t?sint(0?t?2?)与x轴围成，计算二重积分??(x?2y)dxdy
?y?1?costD42设P是L上的动点，S是直线OA与x(x?0),点O（0,0），点A（0,1）9直线AP与曲线L所围图形的面积 ，若P运动到点（3,4）时沿x轴正向的速度是4，求此时
已知曲线L:y?S关于时间t的变化率。 21（本小题11分） 设数列?xn?满足：x1?0,xne22（本小题11分）
设实二次型f(x1,x2,x3)?(x1?x2?x3)?(x2?x3)?(x1?ax3)，其中a为参数。 （1）求f(x1,x2,x3)?0的解 （2）求f(x1,x2,x3)的规范形 23（本小题11分）
222xn?1?exn?1(n?1,2?)证明?xn?收敛，并求limxn
n????12a??12a?????a已知是常数，且矩阵A??130?可经初等列变换化为矩阵B??130?
?27?a??27?a?????（1）求a
（2）求满足AP?B的可逆矩阵p 答案：
1-5 BDDDC 6-8CAA 9, 1 10, 4x-3
ln211， 2
212， 3
113， 4
14, 2
15,
1?=2a?1-e-x??2?=?16,
17,
=5π+3π218,
1=单位：m2??19, π?4?33
ds=10 20, dt
21, 略
?-2??0????-1；2，a不等于2时，x=?1?1，a=2时，x=k????0?22, ?1??0?????
23,
1解=：e2
2018年考研数学二真题及答案
