质量检测(一)
测试内容：集合、常用逻辑用语 不等式
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2012年福州市高三第一学期期末质量检查)已知集合A＝{x|x>3}，B＝{x|2 A．{x|x>3} C．{x|3 B．{x|2 ( ) 解析：A∩B＝{x|x>3}∩{x|2 2．(2012年合肥第一次质检)集合A＝{－1,0,4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0， x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A．{4} C．{4,5} B．{4，－1} D．{－1,0} 解析：本题主要考查集合的运算与韦恩图．由图可知阴影部分表示的集合为(?UB)∩A，因为B＝{x|－1≤x≤3，x∈N}＝{0,1,2,3}，因此(?UB)∩A＝{4，－1}，选B.本题为容易题． 答案：B 3．(2012年河北省衡水中学期末检测)若集合A＝{0，m2}，B＝{1,2}，则“m＝1”是“A∪B＝{0,1,2}”的 A．充要条件 C．必要不充分条件 B．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 ( ) 解析：当m＝1时，m2＝1，A＝{0,1}，A∪B＝{0,1,2}，若A∪B＝{0,1,2}， 则m2＝1或m2＝2，m＝±1或m＝±2，故选B. 答案：B 4．若a ( ) abB. 11> a－bbC.－a>－b D．|a|>－b b－a解析：∵－＝>0， abab11 ∴A一定成立；∵a ∴|a|>－b?－a>－b，成立，∴D成立； 当a＝－2，b＝－1时，B. 答案：B 5．设A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B等于 A．[0,1]∪(2，＋∞) C．[0,1] ( ) 111＝＝－1＝，所以B不一定成立，故选a－b－2＋1bB．[0,1]∪[2，＋∞) D．[0,2] 解析：∵A＝[0,2]，B＝(1，＋∞)，∴A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}＝[0,1]∪(2，＋∞)．故选A. 答案：A 111 6．(2012年厦门模拟)设命题p：若a>b，则<，q：若<0，则ab<0.给出 abab以下3个复合命题，①p∧q；②p∨q；③綈p∧綈q.其中真命题的个数为( ) A．0 C．2 B．1 D．3 解析：p为假命题，q为真命题，所以只有②正确，故选B. 答案：B 7．在算式“ 4130＋＝”的两个□、△中，分别填入两个正整数，使△□□×△ ( ) 它们的倒数之和最小．则这两个正整数构成的数对(□，△)应为 A．(4,14) C．(3,18) B．(6,6) D．(5,10) 解析：题中的算式可以变形为“4×□＋1×△＝30”．设x＝□，y＝△，?11??11??y4x? 则4x＋y＝30.30?＋?＝(4x＋y)?＋?＝5＋?＋?≥5＋2 ?xy??xy??xy?仅当＝ y4x·＝9，当且xyy4x，即x＝5，y＝10时取等号，所求的数对为(5,10)．故选D. xy答案：D 8．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是 A.11> ab2 11 B.＋≤1 ( ) abC.ab≥2 D．a2＋b2≥8 解析：a＋b＝4≥2ab，ab≤2，ab≤4 ∴1 1 ≥，故C错，A错． ab41 ab1a＋b4＋＝＝≥1，故B错． abab(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2) ∴a2＋b2≥8，故选D. 答案：D 9．(2012年广东番禺模拟)已知命题p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．[e,4] C．[4，＋∞) B．[1,4] D．(－∞，1] 解析：若p真，则a≥e；若q真，则16－4a≥0?a≤4，所以若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是[e,4]．故选A. 答案：A ?x－y≤10， 10．(2012年辽宁)设变量x，y满足?0≤x＋y≤20， ?0≤y≤15， 值为 则2x＋3y的最大 ( ) A．20 C．45 解析：可行域如图所示： B．35 D．55 ?y＝15，由? ?x＋y＝20 得A(5,15)，A点为最优解， ∴zmax＝2×5＋3×15＝55，故选D. 答案：D 11．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，则a的取值范围是 A．(－2,2) C．(－2,2] B．[－2,2] D．[－2,2) ( ) 解析：当a＝2时，不等式－4<0恒成立；当a≠2时， ?a－2<0由? ?Δ＝4a－2 2 ＋4×4a－2<0 ，解得－2 ∴符合要求的a的取值范围是(－2,2]，故选C. 答案：C x－1 12．设A＝{x|<0}，B＝{x||x－b| x＋1 充分条件，则实数b的取值范围是 A．－2≤b≤2 C．－2 B．－2≤b<2 D．b≤2 ( ) 解析：A＝{x|－1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．命题p：?x∈R，f(x)≥m，则命题p的否定綈p是______． 答案：?x∈R，f(x) ?x≥0， 14．(2012年安徽)若x，y满足约束条件?x＋2y≥3， ?2x＋y≤3， 范围是________． 解析： 则x－y的取值 ①作出可行域，如图中阴影部分； ②作出零线x－y＝0并平移，判断A，B点坐标； ?x＋2y＝3，③由? ?2x＋y＝3 ?2x＋y＝3， 解得A(1,1)，由? ?x＝0 解得B(0,3)，∴(x－ y)max＝1－1＝0，(x－y)min＝0－3＝－3，∴x－y∈[－3,0]． 答案：[－3,0] 15．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则非p是非q的________条件．
集合、常用逻辑用语-不等式
