模块综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于( )
1－2iA．第一象限 C．第三象限 解析：选B.z＝
B．第二象限 D．第四象限
ii（1＋2i）－2＋i21
＝－＋i， 2＝
1－2i1－（2i）555
＝i?21?其对应的点?－，?位于第二象限． ?55?
2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( ) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
解析：选B.对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确．综上可知选B.
3．如图所示的直观图，其平面图形的面积为( )
A．3 C．32
B．6 D.32
2
解析：选B.由直观图可得，该平面图形是直角边边长分别为4，3的直角三角形，其面积1
为S＝×4×3＝6.
2
4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样法从中抽取容量为20的样本，则在一级品中抽取的比例为( )
A.
1 24
B.
1 36
1C. 51D. 6
201
解析：选D.由题意知抽取的比例为＝，故选D.
1206
5．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生在普通高校招生体验中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要求在0.9及以上，则该班学生中能报该专业的人数为( )
A．10 C．8
B．20 D．16
解析：选B.由频率分布直方图，可得视力在0.9及以上的频率为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，人数为0.4×50＝20.故选B.
6．一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是 ( ) A．2，2，3，1 C．2，2，2，2，2，2
B．2，3，－1，2，4 D．2，4，0，2
解析：选D.易得这四组数据的平均数和众数都是2， 所以只需计算它们的方差就可以．
第一组数据的方差是0.5；第二组数据的方差是2.8； 第三组数据的方差是0；第四组数据的方差是2.
7．已知a＝(1，0)，b＝(1，1)，且(a＋λb)⊥a，则λ＝( ) A．2 C．1
B．0 D．－1
解析：选D.因为a＋λb＝(1，0)＋(λ，λ)＝(1＋λ，λ)，所以(a＋λb)·a＝(1＋λ，λ)·(1，0)＝1＋λ.由(a＋λb)⊥a得1＋λ＝0，得λ＝－1，故选D.
8．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) 4A. 92C. 9
1B. 31D. 9
解析：选D.个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，
所以可以分两类：
(1)当个位为奇数时，有5×4＝20个，符合条件的两位数． (2)当个位为偶数时，有5×5＝25个，符合条件的两位数．
因此共有20＋25＝45个符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求51
概率为P＝＝. 459
9．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )
1A. 22C. 3
3B. 53D. 4
解析：选D.设Ai(i＝1，2)表示继续比赛时，甲在第i局获胜，B事件表示甲队获得冠军． 1113－－
法一：B＝A1＋A1A2，故P(B)＝P(A1)＋P(A1)P(A2)＝＋×＝. 2224113－－－－
法二：P(B)＝1－P(A1A2)＝1－P(A1)P(A2)＝1－×＝.
224
λ→2→→1→→→→
10．如图，在△ABC中，AD＝AC，BP＝BD，若AP＝λAB＋μAC，则的值为( )
33μ
A．－3 C．2
B．3 D．－2
2→1→→2→→1→1→→
解析：选B.因为AD＝AC，所以BP＝BD＝(AD－AB)＝AC－AB.
33393→→→2→2→
所以AP＝AB＋BP＝AB＋AC，
39→→→
又AP＝λAB＋μAC，
22λ
所以λ＝，μ＝，从而＝3，故选B.
39μ
π→→
11．如图是由16个边长为1的菱形构成的图形，菱形中的锐角大小为，a＝AB，b＝CD，
3则a·b＝( )
A．－5 C．－3
B．－1 D．－6
解析：选B.设菱形中过A点的两邻边对应的向量分别表示为i，j，且i的方向水平向右，1
则|i|＝|j|＝1，〈i，j〉＝60°，从而i·j＝.因此a＝i＋2j，b＝－3i＋2j，
2
12222
所以a·b＝(i＋2j)·(－3i＋2j)＝－3i－4i·j＋4j＝－3×1－4×1×1×＋4×1＝
2－1，故选B.
12．如图，在矩形ABCD中，EF∥AD，GH∥BC，BC＝2，AF＝FG＝BG＝1.现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为( )
A．24π C.16
π 3
B．6π 8D.π 3
解析：选C.由题意可知，折叠后的几何体是底面为等边三角形的三棱柱，底面等边三角2
形外接圆的半径为×
3
3?1?1－??＝.因为三棱柱的高BC＝2，所以其外接球的球心与底面3?2?
2
2
外接圆圆心的距离为1，则三棱柱外接球的半径为R＝ 162
接球的表面积S＝4πR＝π.故选C.
3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
?3?2223
??＋1＝3，所以三棱柱外?3?
13．4，4，6，7，7，8，9，9，10，10的30%分位数为________，75%分位数为________． 解析：因为10×30%＝3，10×75%＝7.5， 所以30%分位数为
x3＋x46＋7
2
＝
2
＝6.5，
75%分位数为x8＝9. 答案：6.5 9
14．同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.6，0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是________．
解析：设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i＝1，2，3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.6，
P(A3)＝0.5，且A1，A2，A3相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件A1A2A3∪A1A2A3∪A123
－－
AA发生，故所求概率为P＝P(A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3)
－－
＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)
－－
＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)·P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3)＝0.8×0.6×0.5＋
－－
0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46.
答案：0.46
15．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积为________．
解析：连接A1B.因为AA1⊥底面ABC，则AA1⊥BC，又AB⊥BC，AA1∩AB＝A，所以BC⊥平面AA1B1B，所以直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为∠CA1B＝30°.又AA1＝AC＝2，所以A1C＝22，
BC＝2.又AB⊥BC，则AB＝2，则该三棱柱的侧面积为22×2＋2×2＝4＋42.
答案：4＋42
16．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1.边DC上的动点P(包含点D，C)与CB延长线上的动→→→→
点Q(包含点B)满足|DP|＝|BQ|，则PA·PQ的最小值为________．
解析：以点A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
2019-2020学年新教材高中数学 模块综合检测 新人教A版必修第二册
