(4)用多组实验数据作出T2－L图像，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________．
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝____________(用l1、l2、T1、T2表示)．
[解析] (1)组装单摆时，应选用1 m左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，选项A、D正确．
t(2)单摆的振动周期T＝.
n根据T＝2πL4π2L4π2n2L，得g＝2＝2. gTt
L4π2L
，得g＝2≈9.76 m/s2. gT
t3
(3)T3＝＝2.01 s．根据T＝2π50(4)根据T＝2πL4π2
2
，得T＝L，即当L＝0时，T2＝0.出现图线a的原因是计算摆长时gg
过短，误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，选项A错误；对于图线c，其斜率k变小了，T2
根据k＝，可能是T变小了或L变大了．选项B中误将49次全振动记为50次，则周期T
L4π24π2
变小，选项B正确；由＝k得g＝，则k变小，重力加速度g变大，选项C错误．
gk
(5)设A点到铁锁重心的距离为l0.根据单摆的周期公式T＝2π
l2＋l04π2(l1－l2)
.联立以上两式，解得重力加速度g＝2. gT1－T22
L
，得T1＝2π g
l1＋l0
，g
T2＝2π
4π2(l1－l2)4π2n2L
[答案] (1)AD (2)2 (3)2.01 9.76 (4)B (5)2
tT1－T22
2.在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力
4π2l
加速度的公式是g＝2.
T
(1)如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，那么单摆摆长是________m，如果测定了40次全振动的时间为75.2 s，则单摆的摆动周期是________s.
(2)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：
l/m T/s T2/s2 0.4 1.26 1.59 0.5 1.42 2.02 0.8 1.79 3.20 0.9 1.90 3.61 1.0 2.00 4.00 1.2 2.20 4.84 以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2－l图线，并利用此图线求重力加速度g.
2.00?88.50－解析：(1)刻度尺的零点对准摆线的悬点，故单摆的摆长l＝?2? cm＝87.50 cm?＝0.875 0 m
t
单摆的周期T＝＝1.88 s.
n(2)由单摆周期公式可得4π24π2
k＝，g＝.在图
gk
2线上取较远的两点(l1，T21)，(l2，T2)，则
2T24π2(l2－l1)2－T1
k＝，所以g＝2.作出图像如图所2
l2－l1T2－T1
T2＝
4π2l
，所以T2－l图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是g
示．
答案：见解析
2019-2020学年物理教科版选修3-4学案：第一章第5节 学生实验：用单摆测定重力加速度 Word版含答案
