2015年浙江省宁波市余姚市 高考数学三模试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2015?余姚市三模）设全集U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|
＞0}，则（?UA）
∩B（ ） A B（2，+∞） C（1，2] D（﹣∞，﹣2） ． ． ． ． 2．（5分）（2015?余姚市三模）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A若m∥α，B若m⊥α，． n∥α，则． α⊥β，则
m∥n m∥β C若m⊥α，D若m⊥α，． α⊥β，则． m∥β，则
m⊥β α⊥β
22
3．（5分）（2015?余姚市三模）已知a，b∈R，则“a+b≤1”是“|a|+|b|≤1”的（ ） A充分不必要B必要不充分． 条件 ． 条件 C充要条件 D既不充分也． ． 不必要条件 4．（5分）（2015?余姚市三模）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为（ ）
A2π
．
Bπ ．
C
．
D
．
5．（5分）（2015?余姚市三模）已知实数变量xy满足，且目标函数z=3x﹣
y的最大值为4，则实数m的值为（ ）
ABC2
． ． ．
D1
．
6．（5分）（2015?余姚市三模）设等差数列{an}的前n项和为n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（ ） A1006 B1007 C1008 D1009 ． ． ． ．
7．（5分）（2015?余姚市三模）设F1，F2分别是双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、
右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（ ） A
．
B3 ．
C
．
D
．
2
2
2
8．（5分）（2015?余姚市三模）已知实数a，b，c满足a+b+c=1，则ab+2bc+2ca的取值范围是（ ）
A（﹣∞，4] B C D ． ． ． ．
二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分． 9．（6分）（2015?余姚市三模）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为 ．
222
10．（6分）（2015?余姚市三模）已知圆C：x+y﹣2ax+4ay+5a﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a= ；圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为 ． 11．（6分）（2015?余姚市三模）某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 ；外接球的体积为 ．
12．（6分）（2015?余姚市三模）“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数
*
列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N），则a7= ；若a2017=m，则数列{an}的前2015项和是 （用m表示）．
13．（4分）（2015?余姚市三模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x+2x+）
2
=m有4个不同的实数根，则m的取值范围是 ． 14．（4分）（2015?余姚市三模）定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离．已知曲线C：y=（x＞0）到点P（a，a）的距离为
，则实数a的值为 ．
15．（4分）（2015?余姚市三模）设正△ABC的面积为2，边AB，AC的中点分别为D，E，M为线段BE上的动点，则
?
+
2
的最小值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（15分）（2015?余姚市三模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B﹣A）=
sin2A，A≠
．
（Ⅰ）求角A的取值范围； （Ⅱ）若a=1，△ABC的面积S=
，C为钝角，求角A的大小．
17．（15分）（2015?余姚市三模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面PBC，PA=PB=2，PC=4，∠PBC=60°．
（Ⅰ）平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅱ）E为BA的延长线上的一点．若二面角P﹣EC﹣B的大小为30°，求BE的长．
18．（15分）（2015?余姚市三模）如图，F1，F2分别是椭圆C：焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F2A|=4． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
+
=1（a＞b＞0）的左、右
（Ⅱ）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，若MF2，NF2的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．
19．（15分）（2015?余姚市三模）已知数列{an}，{bn}满足下列条件：a1=1，an+1﹣2an=2n+1，bn=an+1﹣an
（Ⅰ）求{bn}的通项公式； （Ⅱ）设{
}的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，均有≤Sn＜
．
2
20．（14分）（2015?余姚市三模）已知函数f（x）=x+|x+1﹣a|，其中a为实常数 （Ⅰ）判断f（x）在上的单调性
（Ⅱ）若存在x∈R，使不等式f（x）≤2|x﹣a|成立，求a的取值范围．
2015年浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2015?余姚市三模）设全集U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则（?UA）
∩B（ ） A B（2，+∞） ． ．
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．
分析：
求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．
解答：
解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=， ∴?UA=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞）， 则（?UA）∩B=（2，+∞）， 故选：B． 点评：
此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
C（1，2] ． D（﹣∞，﹣2）
．
浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷 理(含解析)
