2018-2019学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣1＞0}，那么下列结论正确的是（ ） A．0∈A
B．1∈A
C．﹣1∈A
D．1?A
2．（3分）命题“?x∈（0，A．?x0∈（0，C．?x∈（0，
），tanx＞0”的否定是（ ）
B．?x0?（0，D．?x0∈（0，
），tanx0≤0 ），tanx0＞0
），tanx0≤0 ），tanx≤0
3．（3分）下列结论成立的是（ ） A．若ac＞bc，则a＞b
C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d
B．若a＞b，则a2＞b2
D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c
4．（3分）在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为（ ） A．
π
B．
π
C．9π
D．10π
5．（3分）函数A．
B．
的零点所在区间是（ ）
C．
D．
6．（3分）sin1，sin2，sin3的大小关系是（ ） A．sin1＜sin2＜sin3 C．sin2＜sin3＜sin1
B．sin3＜sin2＜sin1 D．sin3＜sin1＜sin2
7．（3分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x+1|≤1”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
8．（3分）若实数x，y满足2x+y＝1，则x?y的最大值为（ ） A．1
B．
C．
D．
9．（3分）已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＝2x+1+1，当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）＝﹣f（x），当x＞时，f（x+）＝A．﹣2
B．﹣1
C．1
第1页（共11页）
，则f（2019）＝（ ）
D．2
10．（3分）已知非空集合A，B满足以下两个条件
（i）A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝?； （ii）若x∈A，则x+1∈B．
则有序集合对（A，B）的个数为（ ） A．12
B．13
C．14
D．15
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分， 11．（4分）
＝ ．
的定义域为 ．
12．（4分）函数f（x）＝13．（4分）（
）
+log925﹣log315＝ ．
14．（4分）已知函数f（x）满足下列性质： （i）定义域为R，值域为[1，+∞）； （ii）在区间（﹣∞，0）上是减函数； （ⅲ）图象关于x＝2对称．
请写出满足条件的f（x）的解析式 （写出一个即可）． 15．（4分）已知函数f（x）＝（i）f（2）＝ ．
（ii）若方程f（x）＝x+a有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（8分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，非空集合B＝{x|m﹣1≤x≤2m+3}． （Ⅰ）求当m＝﹣3时，?U（A∪B）； （Ⅱ）若B?A，求实数m的取值范围． 17．（8分）已知函数f（x）＝1+（Ⅰ）画出f（x）的图象；
（Ⅱ）根据图象写出f（x）的值域、单调区间．
（﹣2≤x≤2）．
．
第2页（共11页）
18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点P（﹣，），以角α的终边为始边，逆时针旋转（Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求cos（α+β）的值． 19．（10分）函数
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象向左平移
个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，令
的部分图象如图所示．
得到角β．
F（x）＝f（x）+g（x），求函数F（x）的单调递增区间．
20．（8分）2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为100千米/时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤220时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）f（x）＝x?v（x）可以达到最大？并求出最大值．
21．（8分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣1，当a，b∈[﹣1，
第3页（共11页）
2018-2019学年北京市东城区高一(上)期末数学试卷
