甘肃省天水一中2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理
一、选择题（每小题3分，共36分） 1．已知x?2,y?x?A．2
2
1，则y的最小值为（ ） x?2B．1
C．4
D．3
2．若f(x)＝x－2x－4lnx，则f?(x)＞0的解集为（ ）
A．(0，＋∞) B．（-?，-1）??2，??? C．(－1，0) D．(2，＋∞) 3．若命题p:?x??0,???,tanx?1，则命题p的否定为（ ） ??4????????x?0,,tanx?1?x?A．0? B．0?0,?,tanx?1 ??4??4?C．?x0??0,???,tanx?1 ?4??D．?x0??0,???,tanx?1 ?4??x2y24．如果方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）.
5?mm?4A．4?m?5 C．4?m?B．m?9 29 2D．
9?m?5 25．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱C1D1的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为（ ） A．2 2B．3 4C．2 6D．3 6x2y26．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??2x，则双曲线的离心率为（ ）
ab5255 B． C． 5527．已知a，b均为实数，则下列说法一定成立的是（ ） ．．．．
A．D．5 A．若a?b，c?d，则ab?cd C．若a?b，则a2?b2
B．若
11?，则a?b abD．若|a|?b，则a?b?0
8．
?e1?1??1??dx的值为（ ） ?x?B．e
C．e?1
D．e?1
A．e?2
9．已知m是直线，α，β是两个不同平面，且m∥α，则m⊥β是α⊥β的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件
2B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
y2x210．已知抛物线x?2py(p?0)的焦点F是椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点，且该抛
ab物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若?FAB是正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A．
1 2B．2 2C．3 3D．3 211．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（ ）
A．[2,3] 12．函数f(x)?xeA．???,?axB．[2,5] C．[2,6] D．[2,7]
1?在?0,???上有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） xB．?0,?
??2?? e???2?e?C．
?1,e?
D．?,?12?? ee??二、填空题（每小题3分，共12分）
?x?y?2?0?13．设x,y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?x?3y的最小值为_______.
?2x?y?2?0?14．设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是____．
15．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1?，a4?a6，则S5=____________． 16．已知y?kx?b是函数f?x??lnx?x的切线，则2k?b的最小值为______.
三、解答题（前两题每题各8分，后三题每题各12分，共52分）
17．已知数列?an?为等差数列，公差d?0，且a1a4?27，S4?24. （1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn?
18．在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，△PAD为等边三角形，
1321，求数列?bn?的前n项和Tn.
an?an?11AB?AD?CD，AB?AD，AB∥CD，点M是PC的中点．
2
（1）求证：BM//平面PAD；
（2）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．
19．已知函(1)求a的值;
f(x)?13x?ax?1(a?R)，数，导函数为f?(x) ，已知f??2? ?0. 33]上的最值. (2)求函数f?x?在区间[?3，
x2y2320．己知椭圆M:2?2?1?a?b?0?的一个顶点坐标为?2,0?，离心率为，直线ab2y?x?m交椭圆于不同的两点A,B.
（1）求椭圆M的方程；
（2）设点C?1,1?，当?ABC的面积为1时，求实数m的值．
21．已知函数f(x)?lnx?a(x?1)，a?R． （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）当x?1时，f(x)?
理科参考答案
1．C2．C3．D4．D5．C6．D7．D8．A9．A10．C11．C12．B
lnx恒成立，求实数a的取范围. x?11112lnx?0?xe?ax??e?ax?2?a?(x?0) xxxx2lnx1?lnx设g(x)?，g'(x)?2，g(x)在(0,e)上单调递增，(e,??)上单调递减
xx22g(x)max?g(e)?
e取f(x)?xe?ax?画出函数图像：
?2?a?根据图像知：?0,?
?e?13．?6 14． 15．
121. 16．2?ln2 316.根据题意，直线y＝kx+b与函数f（x）＝lnx+x相切，设切点为（m，lnm+m），
11?1，则f′（m）??1， xm11则切线的方程为：y﹣（lnm+m）＝（?1）（x﹣m），变形可得y＝（?1）x+lnm﹣1，
mm函数f（x）＝lnx+x，其导数f′（x）?又由切线的方程为y＝kx+b，
1?1，b＝lnm﹣1， m22则2k+b??2+lnm﹣1＝lnm??1，
mm12m?22设g（m）＝lnm??1，其导数g′（m）??2?， 2mmmm2在区间（0，2）上，g′（m）＜0，则g（m）＝lnm??1为减函数，
m2在（2，+∞）上，g′（m）＞0，则g（m）＝lnm??1为增函数，
m则k?则g（m）min＝g（2）＝ln2+2，即2k+b的最小值为ln2+2； 故答案为ln2+2． 17.（1）an?2n?1；（2）（1）由题意可知，S4?n 6n?92?24，?a1?a4?12.
4?a1?a4?又a1a4?27，d?0，?a1?3，a4?9，d?2，
?an?2n?1.故数列?an?的通项公式为an?2n?1.
（2）由（1）可知，bn?111?11???? ??， anan?1?2n?1??2n?3?2?2n?12n?3?
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