2020-2021下海大同中学高三数学下期末第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题
uuuv1．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?
v1uuuvv3uuuv3uuu1uuuA．AB?AC B．AB?AC
4444v1uuuvv3uuuv3uuu1uuuC．AB?AC D．AB?AC
44442．已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0?的图象与直线y?a?0?a?A?的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f?x?的单调递减区间是（ ）
??C．?6k,6k?3?，k?Z
A．6k?,6k??3，k?Z
??D．?6k?3,6k?，k?Z
B．6k??3,6k?，k?Z
1??3．在二项式?x??的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重42x??新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A．
n1 6B．
1 4C．
5 12D．
1 34．函数y?1?ln?x?1?的图象大致为( ) xA． B．
C． D．
rrrrrrrrra=2b5．已知非零向量a，，且b满足（a–b）?b，则a与b的夹角为
2π5π D． 36vvvvvvvv6．已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影
A．
B．
C．
为( ) A．1 A．2 B．-1 B．3
C．2 C．22 D．-2 D．32 7．圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（ ）
π 6π 3uuuuvuuuvuuuvuuuv8．在如图的平面图形中，已知OM?1,ON?2,?MON?120,BM?2MA,CN?2NA,o则BC·OM的值为
uuuvuuuuv
A．?15 C．?6
B．?9 D．0
9．将函数y?sin?2x???的图象沿轴向左平移
?个单位后，得到一个偶函数的图象，则8D．??的一个可能取值为( )
A．
B．
C．0
10．已知VABC为等边三角形，AB?2，设P，Q满足AP??AB，
uuuruuur? 4uuuruuruuuruuur3AQ??1???AC???R?，若BQ?CP??，则??（ ）
2A．
1 2B．
1?2 2C．
1?10 2D．
3?22 211．已知复数z满足?1?i?z?2，则复数z的虚部为（ ） A．1
B．?1
C．i
D．?i
212．设a,b?R，数列?an?中，a1?a,an?1?an?b，n?N? ,则（ ）
A．当b?1,a10?10 2B．当b?1,a10?10 4C．当b??2,a10?10 D．当b??4,a10?10
二、填空题
?x2?2,x?013．函数f?x???的零点个数是________．
?2x?6?lnx,x?014．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为________cm.
15．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin??2?的扇形，则此圆锥的高为31，则cos(???)=___________. 3216．函数f?x??sinx?3cosx?3???（x??0,?）的最大值是__________． 4?2?17．已知函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是__________． 18．在极坐标系中，直线?cos???sin??a(a?0)与圆??2cos?相切，则
a?__________．
19．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线y2?2px(p?0)，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．
20．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?积为__________.
π，则△ABC的面3三、解答题
21．已知a，b，c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，c?3asinC?ccosA. (Ⅰ)求A；
(Ⅱ)若a=2，?ABC的面积为3，求b，c.
22．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y?的焦点，离心率为25. 512x4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
uuuruuuruuuruuurMA??1AF，MB??2BF，求?1??2的值.
223．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x?3y?4上，对角线BD所在直线的斜率为
21．
（1）当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程． （2）当?ABC?60?时，求菱形ABCD面积的最大值．
24．如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将VAED，
VDCF分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．
(1) 求证：MD?EF； (2) 求三棱锥M?EFD的体积．
25．四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?三角形，F为AD的中点，PD?BF.
?3，?PAD是等边
（1）求证：AD?PB； （2）若E在线段BC上，且EC?1BC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG?4平面ABCD？若存在，求四面体D?CEG的体积.
26．如图所示，已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，
ACIBD?P，A1C1IEF?Q.求证：
（1）D，B，F，E四点共面；
（2）若A1C交平面DBEF于R点，则P，Q，R三点共线.
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一、选择题
1．A 解析：A 【解析】
uuuv1uuuv1uuuv分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得BE?BA?BC，之
22uuuvuuuvuuuv后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC?BA?AC，之后将其合并，得到uuuv3uuuv1uuuvuuuv3uuuv1uuuvBE?BA?AC，下一步应用相反向量，求得EB?AB?AC，从而求得结果.
4444详解：根据向量的运算法则，可得
uuuv1uuuv1uuuv1uuuv1uuuv1uuuv1uuuvuuuvBE?BA?BD?BA?BC?BA?BA?AC
222424uv1uuuv1uuuv3uuuv1uuuv1uu?BA?BA?AC?BA?AC， 24444uuuv3uuuv1uuuvEB?AB?AC所以，故选A.
44??点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.
2．D
解析：D 【解析】 【详解】
由题设可知该函数的最小正周期T?8?2?6，结合函数的图象可知单调递减区间是
2?44?8?6k,?6k](k?Z)，即[3?6k,6?6k](k?Z)，等价于?6k?3,6k?，应选答22案D． [点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数f?x??Asin??x???
(A?0,??0)的图象与直线y?a(0?a?A)的三个相邻交点的横坐标分别是
2020-2021下海大同中学高三数学下期末第一次模拟试卷（附答案）
