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2024-2024下海大同中学高三数学下期末第一次模拟试卷(附答案) 

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2024-2024下海大同中学高三数学下期末第一次模拟试卷(附答案)

一、选择题

uuuv1.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB?

v1uuuvv3uuuv3uuu1uuuA.AB?AC B.AB?AC

4444v1uuuvv3uuuv3uuu1uuuC.AB?AC D.AB?AC

44442.已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0?的图象与直线y?a?0?a?A?的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f?x?的单调递减区间是( )

??C.?6k,6k?3?,k?Z

A.6k?,6k??3,k?Z

??D.?6k?3,6k?,k?Z

B.6k??3,6k?,k?Z

1??3.在二项式?x??的展开式,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重42x??新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( ) A.

n1 6B.

1 4C.

5 12D.

1 34.函数y?1?ln?x?1?的图象大致为( ) xA. B.

C. D.

rrrrrrrrra=2b5.已知非零向量a,,且b满足(a–b)?b,则a与b的夹角为

2π5π D. 36vvvvvvvv6.已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影

A.

B.

C.

为( ) A.1 A.2 B.-1 B.3

C.2 C.22 D.-2 D.32 7.圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦的长为( )

π 6π 3uuuuvuuuvuuuvuuuv8.在如图的平面图形中,已知OM?1,ON?2,?MON?120,BM?2MA,CN?2NA,o则BC·OM的值为

uuuvuuuuv

A.?15 C.?6

B.?9 D.0

9.将函数y?sin?2x???的图象沿轴向左平移

?个单位后,得到一个偶函数的图象,则8D.??的一个可能取值为( )

A.

B.

C.0

10.已知VABC为等边三角形,AB?2,设P,Q满足AP??AB,

uuuruuur? 4uuuruuruuuruuur3AQ??1???AC???R?,若BQ?CP??,则??( )

2A.

1 2B.

1?2 2C.

1?10 2D.

3?22 211.已知复数z满足?1?i?z?2,则复数z的虚部为( ) A.1

B.?1

C.i

D.?i

212.设a,b?R,数列?an?中,a1?a,an?1?an?b,n?N? ,则( )

A.当b?1,a10?10 2B.当b?1,a10?10 4C.当b??2,a10?10 D.当b??4,a10?10

二、填空题

?x2?2,x?013.函数f?x???的零点个数是________.

?2x?6?lnx,x?014.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm,圆心角为________cm.

15.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin??2?的扇形,则此圆锥的高为31,则cos(???)=___________. 3216.函数f?x??sinx?3cosx?3???(x??0,?)的最大值是__________. 4?2?17.已知函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是__________. 18.在极坐标系中,直线?cos???sin??a(a?0)与圆??2cos?相切,则

a?__________.

19.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线y2?2px(p?0),如图一平行于x轴的光线射向抛物线,经两次反射后沿平行x轴方向射出,若两平行光线间的最小距离为4,则该抛物线的方程为__________.

20.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?积为__________.

π,则△ABC的面3三、解答题

21.已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边,c?3asinC?ccosA. (Ⅰ)求A;

(Ⅱ)若a=2,?ABC的面积为3,求b,c.

22.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y?的焦点,离心率为25. 512x4(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若

uuuruuuruuuruuurMA??1AF,MB??2BF,求?1??2的值.

223.已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x?3y?4上,对角线BD所在直线的斜率为

21.

(1)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程. (2)当?ABC?60?时,求菱形ABCD面积的最大值.

24.如图,边长为2的正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC边的中点,将VAED,

VDCF分别沿DE,DF折起,使得A,C两点重合于点M.

(1) 求证:MD?EF; (2) 求三棱锥M?EFD的体积.

25.四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,?BAD?三角形,F为AD的中点,PD?BF.

?3,?PAD是等边

(1)求证:AD?PB; (2)若E在线段BC上,且EC?1BC,能否在棱PC上找到一点G,使平面DEG?4平面ABCD?若存在,求四面体D?CEG的体积.

26.如图所示,已知正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,

ACIBD?P,A1C1IEF?Q.求证:

(1)D,B,F,E四点共面;

(2)若A1C交平面DBEF于R点,则P,Q,R三点共线.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.A 解析:A 【解析】

uuuv1uuuv1uuuv分析:首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征,求得BE?BA?BC,之

22uuuvuuuvuuuv后应用向量的加法运算法则-------三角形法则,得到BC?BA?AC,之后将其合并,得到uuuv3uuuv1uuuvuuuv3uuuv1uuuvBE?BA?AC,下一步应用相反向量,求得EB?AB?AC,从而求得结果.

4444详解:根据向量的运算法则,可得

uuuv1uuuv1uuuv1uuuv1uuuv1uuuv1uuuvuuuvBE?BA?BD?BA?BC?BA?BA?AC

222424uv1uuuv1uuuv3uuuv1uuuv1uu?BA?BA?AC?BA?AC, 24444uuuv3uuuv1uuuvEB?AB?AC所以,故选A.

44??点睛:该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题,涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中,需要认真对待每一步运算.

2.D

解析:D 【解析】 【详解】

由题设可知该函数的最小正周期T?8?2?6,结合函数的图象可知单调递减区间是

2?44?8?6k,?6k](k?Z),即[3?6k,6?6k](k?Z),等价于?6k?3,6k?,应选答22案D. [点睛:解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数f?x??Asin??x???

(A?0,??0)的图象与直线y?a(0?a?A)的三个相邻交点的横坐标分别是

2024-2024下海大同中学高三数学下期末第一次模拟试卷(附答案) 

2024-2024下海大同中学高三数学下期末第一次模拟试卷(附答案)一、选择题uuuv1.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB?v1uuuvv3uuuv3uuu1uuuA.AB?ACB.AB?AC4444v1uuuvv3uuuv3uuu1uuuC.AB?ACD.AB?AC44442.已
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