函数与相似三角形
一、（2013陕西）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A（1,0）B（3,0）两点.
（1）写出这个二次函数图像的对称轴；
（2）设这个二次函数图像的顶点为D,与y 轴交与点C，它的对称轴与x 轴交与点E，连接AC、DE和DB.当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式.
[提示：如果一个二次函数的图像与x 轴的交点为A(x1,0) B(x2,0) ，那么它的表达式可表示为
y?a(x?x1)(x?x2) .]
二、（2013上海）如图9，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线y?ax?bx(a?0）经过点A2和x轴正半轴上的点B，AO?OB= 2，?AOB?120．
0（1）求这条抛物线的表达式； （2）联结OM，求?AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
yAOBM图9
x三、（2013凉山州）如图，抛物线y?ax2?2ax?c（a?0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G。 （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长。
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、
F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，
请说明理由。
y l P G F M C D B O E A x （第28题图） 四、（2013?乌鲁木齐）如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，
连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E． （1）求证：△OAD≌△EAB；
（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标； （4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．
函数与相似三角形
