【好题】高一数学下期中第一次模拟试卷(及答案)(1)
一、选择题
1．已知A,B,C,D是同一球面上的四个点，其中?ABC是正三角形，AD?平面ABC，
AD?2AB?6，则该球的体积为（ ）
A．48π
B．24π
C．16π
D．323π
?(3?a)x?3,x?72．若函数f(x)??x?6单调递增,则实数a的取值范围是( )
a,x?7??9?A．?,3?
?4?3．对于平面
?9?B．?,3?
?4?
C．?1,3? D．?2,3?
、?、?和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是( )
A．若a?m,a?n,m??,n??,,则a?? B．若a//b,b??,则a//?
C．若?//?,?I??a,?I??b,则a//b D．若a??,b??,a//?,b//?,则?//? 4．已知圆圆A．内切
B．相交
截直线
的位置关系是（ ）
C．外切
D．相离
所得线段的长度是
，则圆与
5．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）
A．
176 3B．
160 3C．
128 3D．32
6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
A． B．
C． D．
7．设有两条直线m，n和三个平面?，?，?，给出下面四个命题： ①?I??m，n//m?n//?，n//? ②???，m??，m???m//?； ③?//?，m???m//?； ④???，?????//? 其中正确命题的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知实数x,y满足2x?y?5?0，那么x2?y2的最小值为（ ） A．5 B．10
C．25 D．210 9．如图，平面四边形ABCD中，AB?AD?CD?1，BD?点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
2，BD?CD，将其沿
对角线BD折成四面体A??BCD，使平面A?BD?平面BCD，若四面体A??BCD的顶
A．3?
B．
3? 2C．4?
D．
3? 410．已知VABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB?2，AC?4，BC?25,三棱锥O?ABC的体积为A．22?
B．
4，则球O的表面积为（ ） 374? 3C．24?
D．36?
11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=
1．则下列结论中正确的个数为 2
①AC⊥BE； ②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值； ④?AEF的面积与?BEF的面积相等， A．4
B．3
C．2
D．1
12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．64 B．
64 3C．16 D．
16 3二、填空题
13．已知圆M:x2?y2?2ay?0(a?0)截直线x?y?0所得线段的长度是22，则圆M与圆N:(x?1)2?(y?1)2?1的位置关系是_________． 14．直线
2与圆
2交于
2两点，则
2________．
15．若圆C1：x+y+ax+by+c=0与圆C2：x?y?4关于直线y?2x?1对称，则
c?______.
16．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .
17．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是BB1的中点，直线D1M与平面
ABCD交于点N，则线段AN的长度为________
18．已知双曲线
的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲
线的右支交于两点，若抛物线
o的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线
的离心率），则的值为__________．
19．如图所示，二面角??l??为60,A,B是棱l上的两点，AC,BD分别在半平面内
?,?，且AC?l，，AB?4,AC?6,BD?8，则CD的长______．
20．已知直线l1:y?x?1上有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2), 且x1,x2为一元二次方程
x2?6x?1?0的两个根, 则过点A,B且和直线l2:x??1相切的圆的方程为
______________.
三、解答题
21．如图，在三棱台DEF?ABC中，AB?2DE,G,H分别为AC,BC的中点．
（Ⅰ）求证：BD//平面FGH；
（Ⅱ）若CF?平面ABC,AB?BC,CF?DE，
?BAC?45o，求平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小．
22．已知圆C的圆心坐标?1,1?，直线l：x?y?1被圆C截得弦长为2. （1）求圆C的方程；
（2）从圆C外一点P?2,3?向圆引切线，求切线方程.
23．如图四棱锥C?ABDE的侧面?ABC是正三角形，BD?面ABC，BD//AE且
BD?2AE，F为CD的中点.
（1）求证：EF//面ABC
（2）若BD?AB?6，求BF与平面BCE所成角的正弦值
?3x?t??224．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），若以直角坐标?y?1?1t?2?系xOy的O点为极点，Ox所在直线为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为??22cos(???4).
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A,B两点，求线段AB的长度.
25．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC?BC，CC1?4，M是棱CC1上的一点．
（1）求证：BC?AM；
（2）若N是AB的中点，且CN//平面AB1M，求CM的长．
26．如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，?ABE是等腰直角三角形，AB?AE，FA?FE，?AEF?45?．
（1）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM//平面BCE； （2）求二面角F?BD?A所成角的正弦值．
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一、选择题 1．D 解析：D
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