高考数学一轮总复习：
第四章 三角函数、解三角形
第六节 正弦定理和余弦定理
A级·基础过关|固根基|
ππ
1.已知在△ABC中，A＝，B＝，a＝1，则b等于( )
64A．2 C.3
B．1 D.2
ab1b1b
解析：选D 由正弦定理＝，得＝，所以＝，所以b＝2. sin Asin Bππ12sin sin 64222．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知c＝2a，bsin B－asin A＝1
asin C，则sin B的值为( ) 2
A．－C.7 4
b2－a2＝
7 4
3B. 41D. 3
a2＋c2－b2122
ac，又c＝2a，所以b＝2a，所以cos B＝22ac
解析：选C 由正弦定理，得
37＝，又0＜B＜π，所以sin B＝. 44
sin Acos Bcos C3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝＝，则△ABC
abc的形状是( )
A．锐角三角形 C．等边三角形
B．钝角三角形 D．等腰直角三角形
sin Acos Bcos Cπ
解析：选D 由正弦定理，得＝＝，即tan B＝tan C＝1，所以B＝C＝，sin Asin Bsin C4π
所以A＝，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D.
2
a2＋b2－c2
4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C
4＝( )
πA. 2
πB. 3
πC. 4πD. 6
a2＋b2－c21
解析：选C 由题可知，S△ABC＝absin C＝，所以a2＋b2－c2＝2absin C，由余
24π
弦定理a2＋b2－c2＝2abcos C，所以sin C＝cos C．因为C∈(0，π)，所以C＝.故选C.
4
5．(2024届长沙模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2B＝2sin 1a
Asin C，cos B＝，a>c，则＝ ( )
4c
3
A. 2C．3
B．2 D．4
a2＋c2－b21a2＋c2－2ac1
解析：选B 由正弦定理，得b2＝2ac，又cos B＝＝，即＝，整2ac42ac4a?5aa
理得2?－＋2＝0，又a>c，所以＝2，故选B. ?c?cc
6．在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asin B＝3b，则角A＝________． 解析：因为2asin B＝3b，所以2sin Asin B＝3sin π2ππ以A＝或A＝.因为△ABC为锐角三角形，所以A＝.
333
π答案： 3
4
7．(2024届兰州模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，55
cos C＝，a＝1，则b＝________.
13
45312
解析：在△ABC中，由cos A＝，cos C＝，可得sin A＝，sin C＝，则sin B＝sin(A
5135133541263asin B21
＋C)＝sin Acos C＋cos A·sin C＝×＋×＝，由正弦定理得，b＝＝.
51351365sin A13
21
答案： 13
8．(2024届郑州模拟)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝ππ
，C＝，则△ABC的面积为________． 64
ππ
解析：∵b＝2，B＝，C＝.
64bc
由正弦定理＝，
sin Bsin C
B．又sin B≠0，∴sin A＝
3
，所2
2
22×
2ππ?7πbsin C
得c＝＝＝22，A＝π－??6＋4?＝12， sin B1
2
6＋2ππ?ππππ11
＋＝sin cos ＋cos sin ＝∴sin A＝sin?，则S△ABC＝bcsin A＝×2×22?43?4343422×
6＋2＝3＋1. 4
答案：3＋1
9．(2024年北京卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝3，b－c＝2，1
cos B＝－.
2
(1)求b，c的值； (2)求sin(B＋C)的值．
解：(1)由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accos B， 1－?. 即b2＝32＋c2－2×3×c×??2?因为b－c＝2，即b＝c＋2，
1
－?，解得c＝5. 所以(c＋2)2＝32＋c2－2×3×c×??2?所以b＝7.
13
(2)由cos B＝－，0＜B＜π，得sin B＝. 22a33
由正弦定理及(1)得sin A＝sin B＝.
b14在△ABC中，B＋C＝π－A. 33
所以sin(B＋C)＝sin A＝.
14
B
10．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2 .
2(1)求cos B；
(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.
B
解：(1)由题设及A＋B＋C＝π，得sin B＝8sin2 ，
2故sin B＝4(1－cos B)．
上式两边平方，整理得17cos2B－32cos B＋15＝0， 15
解得cos B＝1(舍去)，cos B＝.
17
2024届高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理跟踪检测文含解析
