………精品文档…推荐下载………. 2018-2019学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷
一、选择题
1．（4分）已知集合P＝{x∈R|0≤x≤8}，Q＝{x∈R||x|＜7}，则P∪Q＝（ ） A．[7，8]
B．（﹣7，8]
C．（﹣∞，8]
D．（﹣7，+∞）
2．（4分）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．（4分）已知y＝f（x）（x∈R）存在导函数，若f（x）既是周期函数又是奇函数，则其导函数（ ）
A．既是周期函数，又是奇函数 B．既是周期函数，又是偶函数 C．不是周期函数，但是奇函数 D．不是周期函数，但是偶函数
4．（4分）设（x﹣3x+2）＝a0+a1x+…+a8x，则a7＝（ ） A．﹣4
B．﹣8
C．﹣12
D．﹣16
2
4
8
5．（4分）关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足
x0﹣2y0＝3，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣3）
B．（﹣1，1）
C．（﹣∞，﹣1）
D．（﹣1，+∞）
6．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．+
B．1+
C．
D．1
7．（4分）数列{an}满足a1＝，an+1＝
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，则数列{an}的前2018项和S2018
＝（ ） A．
B．
C．
D．
8．（4分）已知ξ是离散型随机变量，则下列结论错误的是（ ） A．
C．D（ξ）＝D（1﹣ξ） 9．（4分）已知椭圆
B．（E（ξ））≤E（ξ） D．D（ξ）＝D（（1﹣ξ）） 的离心率e的取值范围为
，直线y
2
2
2
2
＝﹣x+1交椭圆于点M，N，O为坐标原点且OM⊥ON，则椭圆长轴长的取值范围是（ ） A．
B．
C．
，
D．
，O为坐标原点，10．（4分）在空间直角坐标系中，
2
2
2
2
满足a+b＝1，c+d＝4，则下列结论中不正确的是（ ） A．
的最小值为﹣6
B．的最大值为10
C．|AB|最大值为二、填空题
D．|AB|最小值为1
11．（6分）设i为虚数单位，给定复数，则z的虚部为 ；模为 ．
12．（6分）已知实数a＞0且a≠1．若loga＝2，则a+＝ ；若0＜loga＜1，则实数a的取值范围是 ．
13．（6分）将函数f（x）＝2sinx的图象的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移
个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）＝ ；若函数g（x）在区间
上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
14．（6分）在△ABC中，D为边BC中点，经过AD中点E的直线交线段AB，AC于点M，N，若
，
，则m+n＝ ；该直线将原三角形分成的两部分，即三
，
角形AMN与四边形BCNM面积之比的最小值是 ．
15．（4分）设等差数列{an}的前14项和a1+a2+…+a14＝77，已知a1，a11均为正整数，则公差d＝ ．
16．（4分）农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶．现每人随机的选择一个漂流瓶将
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心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为 ． 17．（4分）已知不等式为 ．
18．（14分）如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为
的扇形，O是坐标原点，OP
对任意正整数k均成立，则实数x的取值范围
落在x轴非负半轴上，点Q在第一象限，C是扇形弧上的一点，ABCD是扇形的内接矩形．
（Ⅰ）当C是扇形弧上的四等分点（靠近Q）时，求点C的纵坐标； （Ⅱ）当C在扇形弧上运动时，求矩形ABCD面积的最大值．
19．（15分）如图所示，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，O是AC的中点，且∠ABD＝∠CBD，AB＝BD． （Ⅰ）求证：OD⊥平面ABC；
（Ⅱ）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．
20．（15分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．
某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2，5，7，9，…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数．
（Ⅰ）请写出梯形数的通项公式an（不要求证明），并求数列{an}的前n项和Sn；
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2018-2019年浙江省宁波市高三上学期期末数学试卷(Word答案)
