2019 版数学精品资料(人教版) 人教 A 版必修 1 课本例题习题改编
1. 原 题 ( 必 修 1 第 七 页 练 习 第 三 题 ( 3 )) 判 断 下 列 两 个 集 合 之 间 的 关 系 ： A= x | x是4与10的公倍数， x N ，B x|x 20m,m N 改编 已知集合 M x 4 N 且 N ，集合 N x Z ，则(
x
x10x40
M N x Z C．
x
20
D．
解： M x x 20k,k N ， N x x 40k,k Z ，故选 D .
2. 原题(必修 1 第十二页习题 1.1B 组第一题 )已知集合 A=｛1 ， 2｝ ，集合 B 满足 A ∪B=｛1 ，2｝ ，则这 样的集合 B 有 个 .
改编 1 已知集合 A、B 满足 A ∪B=｛1 ， 2｝ ，则满足条件的集合 A、B 有多少对？请一一写出来． 解：∵A∪B=｛1 ，2｝ ，∴集合 A，B 可以是： ?，｛1 ， 2｝ ； ｛1｝ ，｛1，2｝；｛1｝ ，｛2｝ ；｛2｝ ，｛1，2｝；｛2｝ ， ｛1｝ ；｛1，2｝，｛1，2｝；｛1，2｝，｛1｝ ；｛1，2｝，｛2｝ ；｛1，2｝，?．则满足条件的集合 A、B 有 9对.
改编 2 已知集合 A有 n个元素，则集合 A的子集个数有 个，真子集个数有 个 解：子集个数
nn
有 2 个，真子集个数有 2 1 个 改编 3 满足条件
1,2 A 1,2,3
的所有集合 A 的个数是
个
解： 3必须在集合 A里面， A的个数相当于 2 元素集合的子集个数，所以有 4个.
3. 原题(必修 1 第十三页阅读与思考“集合中元素的个数” )改编 用C(A) 表示非空集合 A 中的元素个
当
数，定义 A B
C(A) C(B),
C(A) C(B)
,若 A 1,2 ,B x(x
2
ax)(x ax 2) 0
2
，且
C(B) C(A), 当C(A) C(B)
A B 1, 则由实数 a的所有可能取值构成的集合 S= .
解：由 A 1,2 得C(A) 2，而 A B 1，故 C(B) 1或C(B) 3．由 (x ax)(x ax 2) 0
2
2
得 (x ax) 0或(x ax 2) 0．
2
2
22
当 C(B) 1时，方程 (x ax)(x ax 2) 0只有实根 x 0，这时 a 0．
当 C(B) 3 时， 必 有 a 0 ， 这 时 (x ax) 0 有两 个 不 相等 的实 根 x1 0, x2 a ， 方程
2
22
22
(x ax 2) 0必有两个相等的实根，且异于 x1 0, x2
2
a，有 Δ a 8 0,∴ a 2 2 ，
2
可验证均满足题意，∴ S 2 2,0,2 2 ．
4. 原题(必修 1 第二十三页练习第二题 )改编 1 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停 留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶 . 与以上事件吻合得最好的图象是
解： 先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断 .距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动， 故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快， 答案选 C ．
改编 2 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 t 的函数，其图象可能是 ( )
解：汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在 s与 t 的函数图
象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．答案： A ．
0,x 0，
5. 原题(必修 1 第二十四页习题 1.2A 组第七题 )画出下列函数的图象： ( 1) F(x)=
1,x>0;
1,x为有理数，
改编 设函数 D(x)= 则下列结论错误的是 ( )
1,x
0,x为无理数，
A ． D(x)的值域为 {0,1} B． D(x) 是偶函数 C．D(x) 不是周期函数 D． D(x)不是单调函数 解： 由已知条件可知 ,D(x) 的值域是 {0,1}, 选项 A 正确 ; 当 x 是有理数时 ,-x 也是有理数 , 且 D(-x)=1,D(x)=1, 故 D(-x)=D(x), 当 x
2019版【人教A版】高中数学：必修1课本例题习题改编(含答案)
