2020年全国硕士研究生入学统一考试
数学(三)试题及解析
一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．
(1)设limx?af(x)?asinf(x)?sina?b ，则lim?(x?ax?ax?a)?
(A). bsina (B). bcosa (C). bsinf(a) (D). bcosf(a) 【答案】B 【解析】
limsinf(x)?sinasinf(x)?sinaf(x)?a?lim??cosf(x)x?a?b?bcosf(a)x?ax?a x?af(x)?ax?a设f(x)?u，则lim则
sinf(x)?sinasinu?sina=lim?cosuu?f(a)?cosf(a)
x?au?f(a)f(x)?au?alimsinf(x)?sinasinf(x)?sinaf(x)?asinf(x)?sinaf(x)?a?lim??lim?limx?ax?ax?ax?ax?af(x)?ax?af(x)?ax?a
=bcosa
eln1?x (2)函数f(x)?x，则第二类间断点个数为（ ）
(e?1)(x?2)(A).1 (B).2 (C).3 (D).4
【答案】C
【解析】本题考查的是第一类间断点与第二类间断点的定义，判断间断点及类型的一般步骤为：
1.找出无定义的点（无意义的点）；2.求该点的左右极限；3.按照间断点的定义判定。
1x?1第二类间断点的定义为f?(x0),f?(x0)至少有一个不存在，很显然f(x)不存在的点为
x??1,x?0,x?1,x?2。
在x??1处，lim?f(x)???,lim?f(x)???；
x??1x??1f(x)?limf(x)=?在x?0处， lim?+x?0x?01x?11x?11； 2ee在x?1处，lim?x?1?0 ，lime?x?1???，limf(x)?0，limf(x)???； ?+x?1x?1在x?2处，limf(x)???，limf(x)?+?； ?+x?2x?2所以，第二类间断点为3个。
(3) 对奇函数f(x)在(??,??)上有连续导数，则( ) (A). (B). (C).(D).
??cosf(t)?f?(t)?dt是奇函数
0x??cosf(t)?f?(t)?dt是偶函数
0x0xx??cosf?(t)?f(t)?dt是奇函数 ??cosf?(t)?f(t)?dt是偶函数
0【答案】：A
【解析】f(x)为奇函数，则其导数f?(x) 为偶函数，又cosx为偶函数，则
cosf(x)?cosf(?x) ，则cosf(x)为偶函数，故cosf(x)?f?(x) 为偶函数，以0为下
限、被积函数为偶函数的变限积分函数为奇函数。所以，本题选A;对于C和D选项，f?(x)为偶函数，则cosf?(x)?cosf?(?x)为偶函数，f(x)为奇函数，则cosf?(x)?f(x) 既非奇函数又非偶函数。 (4).已知幂级数(A).(-2,6) (B).(-3,1) (C).(-5,3) (D).(-17,15)
?na(x?2)nn?1?n的收敛区间为(?2,6)，则
?a(x?1)nn?1?2n的收敛区间为
2020数学三真题答案
