oo180?120?30o 在△ADC中 ∵∠D＝120o ∠1＝∠3＝
2又∠BCD＝2∠3＝60o
∴∠B=∠BCD=60o ∠BAD＝180o－∠B－∠2＝90o ∠2＝30o
则BC＝2AB＝2x x?x?x?2x?20 x?4 AB＝4 BC＝8 在Rt△ABC中AC＝82?42?4?12?43 23．⑴△BCE≌△DCF 理由：因为四边形ABCD是正方形
∴BC＝CD，∠BCD＝90o ∴∠BCE＝∠DCF 又CE＝CF ∴△BCE≌△DCF
⑵∵CE＝CF∴∠CEF＝∠CFE ∵∠FCE＝90o∴∠CFE＝又∵△BCE≌△DCF ∴∠CFD＝∠BEC＝60o ∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60o－45o＝15o
24．证明：∵D、E分别是AC、AB的中点 ∴DE∥BC
∵∠ACB＝90o ∴CE=
1(180o?90o)?45o 21AB＝AE 2∵∠A＝∠ECA ∴∠CDF＝∠A ∴∠CDF＝∠ECA ∴DF∥CE ∴四边形DECF是平行四边形
25．答条件AE＝AF（或AD平分角BAC，等）证明：
∵DE∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 又AE＝AF ∴四边形AEDF是菱形。
【综合能力过关】
一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A.对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补
2、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）。
Ａ．对角线相等且互相平分 B．对角线互相垂直且互相平分
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C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直 4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 5、三角形的重心是三角形三条（ ）的交点
A．中线 B．高 C．角平分线 Ｄ．垂直平分线 6、若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（ ）
A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形 C．正方形 D．对角线相等的四边形 7、下列命题中，真命题是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8、如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7 ． 9、下列说法中，不正确的是（ ）
A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 10、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且
∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为 （ ） A．36o B．9o C．27o D．18o 二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
11、平行四边形ABCD中，∠A=500，AB=30cm，则∠B=____，DC=____ cm。
12、平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB
的周长大2cm，则CD＝ cm。
13、若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积
为 cm2。
14、如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的
中点，若BC=8cm，那么EF= cm，MN= cm；
15、若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 cm2。
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16、如右图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则该
梯形的面积为 cm2。
17、在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩
形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形．
18、菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____ cm，面积为______ cm2． 19、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，?AD=?6cm，?BC=?8cm，?∠B=?60?°，?则AB=_______cm． 20、梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是 。 三、用心想一想（共40分）
21．（7分）.如图, 平行四边形 ABCD中,G是CD上一点,BG交AD
延长线于E,AF=CG,?DGE?100?.(1)试说明DF=BG; (2)试求?AFD的度数.
22. （7分） 已知：如图， □ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，?H， ? 求证：?四边形EFGH是矩形．
23．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。
求证：MN和PQ互相平分。
BNCAMDEDGCAFBPQ第 23 页 共 25 页
24. （7分）已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为DA的中点，且BC=DC+AB。
求证：BE⊥EC。
25. （12分）如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
(1)设从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，Q点的坐标； (2)当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？ (3)四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。
(4)设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；
O
P
x
A(14,0)
C(4,3) Q B(14,3))
y 第 24 页 共 25 页
参考答案
1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．D 11．130，30 12．4 13．83 14．4，6 15．163 ； 16．30 17．略 18．5，24 19．2 20．1﹤m﹤7 21. ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,又AF=CG, ∴AB－AF=DC－CG,即GD=BF, 又 DG∥BF,
∴四边形DFBG是平行四边形, ∴DF=BG;
(2) ∵四边形DFBG是平行四边形, ∴DF∥GB,
∴∠GBF=∠AFD 同理可得∠GBF=∠DGE ∴∠AFD=∠DGE=100° 22.∵□ABCD ∴∠DAB+∠ABC=180°, ∵AH,BH分别平分∠DAB与∠ABC, ∴∠HAB+∠HBA=90°∴∠H=90°, 同理∠H=90° ∠HEF= ∠DEA=90°, ∴?四边形EFGH是矩形
23. 连接MP、MQ、PN、PQ，由三角形中位线定理证明四边形MPNQ为平行四边形，
∴MN和PQ互相平分
24．延长CE交BA的延长线于F， 证明△DCE≌△AFE, ∴DC=AF, ∵BC=DC+AB ,BF=AF+AB, ∴BC=BF,
再证明△EBC≌△EBF，∴∠CEB=∠FEB=90°，得BE⊥EC 25．(1)．（2x-1,3）(2) 2x-1-4=x，x=5 (3) 不能， （4） y=
3(2x?5?x)105?4.5x?7.5 当x=7.5时，y有最大值 24
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