?AD?EC，DC?AE
QAB?DC ?AE?AB Q?B?60? ?四边形ABCD为等边三角形
?BE?AB QAD?15，BC?49 ?BE?BC?CE?BC?AD?49?15?34 ?AB?CD?34cm
方法二
ADBMNC
过点A作AM?BC，垂足为M，过点D作DN?BC，垂足为N Q四边形ABCD为等腰梯形 ?AB?CD，?B??C Q?AMB??DNC?90? ??ABM??DCN（AAS） ?BM?CN
Q?AMN??MND??ADN?90?
?四边形AMND为矩形 ?AD?MN QBC?49，AD?15
11?BM?CN?(BC?AD)?(49?15)?17
22Q?B?60? ??BAM?30? ?AB?2BM?34cm
27．如图，在?ABC中，AB?AC，AD平分?BAC，CD?AD，点E是BC的中点
1求证：①DE∥AB ②DE?(AB?AC)
2AAFDCEBCEDB
证明：①延长CD交AB于点F
QAD?CD，??ADC??ADF?90? QAD平分?BAC ??DAC??DAF QAD?AD
??ADC??ADF（ASA）（AD又是高，又是角平分线，很容易联想到“三线合一”） ?AC?AF，FD?DC Q点E是BC的中点
?DE是三角形?CBF的中位线
?DE∥BF，DE?1BF 2②QAB?AF?BF
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?BF?AB?AC
1 ?DE?(AB?AC)
228．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，BC?DC?AB，E是AD中点 求证：?CEB?90?
DCDCEEFABAB
证明：取BC中点F，连接EF 由梯形中位线性质可知
1EF∥DC∥AB且EF?(DC?AB)
2QBC?DC?AB ?2EF?BC ?EF?CF?FB ??CEB?90? 基础知识达标
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1 2、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线互相平分且相等 3、下列命题中的假命题是（ ）
A．等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B．对角线相等的四边形是等腰梯形 C．等腰梯形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等 4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（ ）
A．AO＝OC，OB＝OD B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C．AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D．AO＝OC＝OB＝OD 5、给出下列四个命题
⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
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⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形
⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。 其中正确命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ）
中 点 中 点 中 点
A B C D 7. 顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是
A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．平行四边形 8、如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O， 那么图中的全等三角形共有
A ．1对 B． 2对 C． 3对 D ．4对 9、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形
10. 等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8，则该等腰梯形的面积为 A ．16 B ．32 C ．64 D ．512 二、耐心填一填（每小题３分，共30分） 11、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。
12、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长
等于＿＿＿＿＿。
B ⑴ A O C B D A O C B E C B D A D A E C F D ⑵ ⑷ ⑶
13、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。
14、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。 15、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为
__________cm。
6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。
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17、如果一个正方形的对角线长为2，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。
18、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿。 19、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿
＿＿。
20、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸
片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 三、用心想一想（共40分）
21、（8分）如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，
求∠C、∠B的度数。
23、（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且
梯形的周长20，求AC。
21、（8分）如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝
CF，
⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由； ⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。
B A E 60o D E C A B A B D C D C F 第 19 页 共 25 页
24、证明题：（8分）
如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A，求证：四边形DECF是平行四边形。
25、（8分）已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，
DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。
参考答案
1．D；2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7． D 8 ．C 9．D 10．C 11．相等 12．45 13．∠A＝120o，∠D＝60o 14．22.5，12.5 15．5 16．28 17．1 18．16 19．15 20 ．3
21．解：∠BAD＝2∠DAE＝2×25o＝50o 又∵□ABCD ∴∠C＝∠BAD＝50o ∴AD∥BC ∴∠B＝180o－∠BAD＝180o－50o＝130o 22．解：∵AD∥BC ∴∠1＝∠2 又∠2＝∠3∴∠1＝∠3 AD＝DC 又AB＝DC 得AB＝AD＝DC＝x
B A 1 A D
E
F
C
B A E
F
B
D C
D 3 2 C 第 20 页 共 25 页
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