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(完整word版)北京初二数学知识点与常见题型总结,推荐文档

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?AD?EC,DC?AE

QAB?DC ?AE?AB Q?B?60? ?四边形ABCD为等边三角形

?BE?AB QAD?15,BC?49 ?BE?BC?CE?BC?AD?49?15?34 ?AB?CD?34cm

方法二

ADBMNC

过点A作AM?BC,垂足为M,过点D作DN?BC,垂足为N Q四边形ABCD为等腰梯形 ?AB?CD,?B??C Q?AMB??DNC?90? ??ABM??DCN(AAS) ?BM?CN

Q?AMN??MND??ADN?90?

?四边形AMND为矩形 ?AD?MN QBC?49,AD?15

11?BM?CN?(BC?AD)?(49?15)?17

22Q?B?60? ??BAM?30? ?AB?2BM?34cm

27.如图,在?ABC中,AB?AC,AD平分?BAC,CD?AD,点E是BC的中点

1求证:①DE∥AB ②DE?(AB?AC)

2AAFDCEBCEDB

证明:①延长CD交AB于点F

QAD?CD,??ADC??ADF?90? QAD平分?BAC ??DAC??DAF QAD?AD

??ADC??ADF(ASA)(AD又是高,又是角平分线,很容易联想到“三线合一”) ?AC?AF,FD?DC Q点E是BC的中点

?DE是三角形?CBF的中位线

?DE∥BF,DE?1BF 2②QAB?AF?BF

第 16 页 共 25 页

?BF?AB?AC

1 ?DE?(AB?AC)

228.如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,BC?DC?AB,E是AD中点 求证:?CEB?90?

DCDCEEFABAB

证明:取BC中点F,连接EF 由梯形中位线性质可知

1EF∥DC∥AB且EF?(DC?AB)

2QBC?DC?AB ?2EF?BC ?EF?CF?FB ??CEB?90? 基础知识达标

一、精心选一选(每小题3分,共30分)

1、在□ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )

A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.2:2:1:1 D.2:1:2:1 2、菱形和矩形一定都具有的性质是( )

A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线互相平分且相等 3、下列命题中的假命题是( )

A.等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B.对角线相等的四边形是等腰梯形 C.等腰梯形是轴对称图形 D.等腰梯形的对角线相等 4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是( )

A.AO=OC,OB=OD B.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD C.AO=OC,OB=OD,AC⊥BD D.AO=OC=OB=OD 5、给出下列四个命题

⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

第 17 页 共 25 页

⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形

⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。 其中正确命题的个数为( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、下列矩形中按虚线剪开后,能拼成平行四边形,又能拼成直角三角形的是( )

中 点 中 点 中 点

A B C D 7. 顺次连结四边形各边的中点,所成的四边形必定是

A.等腰梯形 B.直角梯形 C.矩形 D.平行四边形 8、如图:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O, 那么图中的全等三角形共有

A .1对 B. 2对 C. 3对 D .4对 9、下列图形中是中心对称图形,但不是轴对称图形的是 A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形

10. 等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8,则该等腰梯形的面积为 A .16 B .32 C .64 D .512 二、耐心填一填(每小题3分,共30分) 11、对角线_____平行四边形是矩形。

12、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点,AC=24,BD=38,AD=14,那么△OBC的周长

等于_____。

B ⑴ A O C B D A O C B E C B D A D A E C F D ⑵ ⑷ ⑶

13、在平行四边形ABCD中,∠C=∠B+∠D,则∠A=___,∠D=___。

14、一个平行四边形的周长为70cm,两边的差是10cm,则平行四边形各边长为____cm。 15、已知菱形的一条对角线长为12cm,面积为30cm2,则这个菱形的另一条对角线长为

__________cm。

6、菱形ABCD中,∠A=60o,对角线BD长为7cm,则此菱形周长_____cm。

第 18 页 共 25 页

17、如果一个正方形的对角线长为2,那么它的面积______。

18、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60o,AB=8,则矩形对角线的长__。 19、如图3,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,BC=8,AB=6,AD=5则△CDE周长_

__。

20、要从一张长为40cm,宽为20cm的矩形纸片中,剪出长为18cm,宽为12cm的矩形纸

片,最多能剪出______张。 三、用心想一想(共40分)

21、(8分)如图:在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE=25o,

求∠C、∠B的度数。

23、(8分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120o,对角线CA平分∠BCD,且

梯形的周长20,求AC。

21、(8分)如图:在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC的延长线上一点,CE=

CF,

⑴△BCE与△DCF全等吗?说明理由; ⑵若∠BEC=60o,求∠EFD。

B A E 60o D E C A B A B D C D C F 第 19 页 共 25 页

24、证明题:(8分)

如图,△ABC中∠ACB=90o,点D、E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形。

25、(8分)已知:如图所示,△ABC中,E、F、D分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥AC,

DF∥AB,要使四边形AEDF是菱形,在不改变图形的前提下,你需添加的一个条件是______________试证明:这个多边形是菱形。

参考答案

1.D;2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7. D 8 .C 9.D 10.C 11.相等 12.45 13.∠A=120o,∠D=60o 14.22.5,12.5 15.5 16.28 17.1 18.16 19.15 20 .3

21.解:∠BAD=2∠DAE=2×25o=50o 又∵□ABCD ∴∠C=∠BAD=50o ∴AD∥BC ∴∠B=180o-∠BAD=180o-50o=130o 22.解:∵AD∥BC ∴∠1=∠2 又∠2=∠3∴∠1=∠3 AD=DC 又AB=DC 得AB=AD=DC=x

B A 1 A D

E

F

C

B A E

F

B

D C

D 3 2 C 第 20 页 共 25 页

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?AD?EC,DC?AEQAB?DC?AE?ABQ?B?60??四边形ABCD为等边三角形?BE?ABQAD?15,BC?49?BE?BC?CE?BC?AD?49?15?34?AB?CD?34cm方法二ADBMNC过点A作AM?BC,垂足为M,过点D作DN?BC,垂足为NQ四边形AB
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