FADBCE
解：BF∥DE
证明：方法一：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB?CD， ??BAC??DCA
Q?BAC??BAF?180?，?ACD??DCE?180? ??BAF??DCE
又QAF?CE ??AFB??CED(SAS)
方法二．连接BD，交AC于O
在平行四边形ABCD中，AO?CO，BO?DO QAF?CE ?OF?OE
Q?FOB??EOD ??BOF??DOE（SAS） ??F??E ?BF∥DE
FAOBDFAOBEDCCE
方法三．连接BD，交AC于O，连接DF，BE 由方法二知．OF?OE，OB?OD ?四边形BEDF为平行四边形 ?BF∥DE
５．如图，已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，AC?38cm，BD?24cm，AD?14cm，那么?OBC的周长为＿＿＿＿＿
DOABC
解：根据平行四边形对角线互相平分以及对边相等的性质可知
1111BC?AD?14cm，OB?BD??24?12cm，OC?AC??38?19cm
2222??OBC的周长为BC?OB?OC?14?12?19?45cm
６．如图平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于O，则该图形中的平行四边形的个数共有（ ）
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Ａ．7 Ｂ．8 Ｃ．9 Ｄ． 10
DEAOGBHFC
由题意可知图中的平行四边形分别是：DEOH，EAGO，HOFC，OGBF，DAGH，HGBC，DEFC，EABC，DABC所以共有9个
７.如图，平行四边形ABCD中，AF平分?DAB交CD于N，交BC的延长线于F，
DE?AF，交AB于M，交CB延长线于E，垂足为O，试证明：BE?CF
AONCFDMEB
证明：Q四边形ABCD为平行四边形
?AD∥BC，AB∥CD，AB?CD
??DAF??F，?ADE??E，?EDC??AMD QDE?AF，??AOM??AOD?90? QAF平分?DAB，??DAF??BAF QOA?OA ??AOM??AOD（ASA）
??ADM??AMD，?BAF??F，?EDC??E ?AB?BF，CD?CE ?BF?CE?BE?CF
８．如图，已知：D，E，F分别在ABC的各边上，DE∥AF，DE?AF，延长FD到G，使FG?2FD．求证：AG与DE互相平分．
AEFBDGGCBDEFCA
证明：连接AD，EG
QDE∥AF，DE?AF
?四边形AEDF是平行四边形 ?DF?AE，DF∥AE
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又QFG?2FD
1 ?DG?DF?FG
2 ?DG?AE，而DF∥AE ?四边形AEGD为平行四边形 ?AG与DE互相平分
９．如图，已知D是?ABC的边AB的中点，E是AC上的一点DF∥BE，EF∥AB试说明：AE与DF互相平分
AFDEBCBDECAF
证明：连接AF，DE QDF∥BE，EF∥AB
?四边形BDFE为平行四边形，?EF?BD QD是AB中点 ?BD?AD
?AD?EF，AD∥EF ?四边形ADEF为平行四边形 ?AE与DF互相平分
10．如图，点M，N分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且BM?DN，ME?BD，NF?BD，垂足分别为E，F，求证：MN与EF互相平分
ANDEBMFCBANDEMFC
证明：连接EN，MF
Q四边形ABCD是平行四边形 ?BC∥AD，??CBD??ADB
Q?MEF??NFE?90?，?MEB??NFD?90? ?ME∥NF
QBM?DN ??BME??DNF(AAS)
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?ME?NF
?四边形EMFN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ?MN与EF互相平分
11．如图，AF与BE互相平分，交点为M，EC与DF互相平分，交点为N，那么，四边形ABCD是平行四边形么？你是怎么判定的？
DEMAFNBAFCMDENBC
解：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AE，BF，EF，DE，CF QAF与BE互相平分
?四边形ABFE是平行四边形 ?EF∥AD，EF?AD QEC与DF互相平分
?四边形BCEF是平行四边形 ?EF∥BC，EF?BC ?AD?BC，AD∥BC
?四边形ABCD是平行四边形
12.如图，已知BE,CF是?ABC的高，D是BC的中点．求证：DE?DF
AFEBDC
证明：QBE，CF是?ABC的高，
??BFC，?BEC均为直角三角形 QD是BC的中点
?DF是Rt?BFC斜边上的中线，DE是Rt?BEC斜边上的中线
11 ?DF?BC，DE?BC
22 ?DE?DF
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13.如图，先将矩形纸片ABCD对折一次折痕为EF，展开后又将纸片折叠使点A落在EF上，此时折痕为BM，求?NBC度数的大小
AMDAMDENBFENGFCBC
111提示：根据题意得AE?BE?DF?FC?CD?AB?BN
222过点N作NG?BC，垂足为G
1则NG?BN，??NBC?30?（直角三角形中30?角所对的直角边等于斜边的一半，反
2过来也成立）
14.过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF?AC分别交AB，DC于E,F，点G为AE的1中点，若?AOG?30?，求证：OG?DC
3DFOCDFOCAGEBAGEB
证明：连接CE
Q四边形ABCD是矩形 ?OA?OC QEF?AC
?EF是线段AC的垂直平分线 ?EA?EC
1Q?AOG?30? ??ACB?60?，?OCE?30???BCE?30? ?BE?EC
2QG是AE中点
11AE?CE 22 ?OG?AG?GE?EB
?OG?AG?GE?1 ?OG?DC
315.在矩形ABCD，AB?6,BC?8，将矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，在展开，求折痕EF的长
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