知识点复习与基本题型总结
1．平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
这个定义包含两层意义：①四边形；②两组对边分别平行 2．对角线的定义
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线 3．平行四边形的性质
①从边看：平行四边形的对边平行且相等 ②从角看：平行四边形的对角相等，邻角互补
③从对角线看：平行四边形的对角线互相平分，互相平分是指两条线段有公共的中点 4．平行四边形的面积
平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． 5.平行四边形的判别方法
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形 6.平行四边形的性质与判定的区别
平行四边形的性质是指平行四边形的边,角,对角线等所具有的大小或位置之间的关系,而平行四边形的判定是指四边形具有什么条件就是平行四边形
7.矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形 8.矩形的性质
①具有平行四边形的一切性质 ②矩形的四个角都是直角 ③矩形的对角线相等
④矩形是轴对称图形,它有两条对称轴 9.矩形的判定
①有一个内角是直角的平行四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 ③有三个角是直角的四边形是矩形
另外还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形
10.直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 11.矩形对角线产生的三角形的特点
矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形,两条对角线把矩形分成四个小的全等的等腰三角形
12.有关矩形面积的计算
①面积公式:矩形面积=长?宽
1②如图.矩形ABCD的两条对角线相交于O,则S?ABO?S?BCO?S?CDO?S?ADO?S矩形ABCD
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AOBDC
13.菱形的定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 14.菱形的性质
①具有平行四边形的一切性质 ②菱形的四条边都相等
③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 ④菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴 15.菱形的判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ③四条边都相等四边形是菱形 16.有关菱形的面积计算
11由于菱形的对角线互相垂直平分,S?S?ABD?SCBD?BD(OA?OC)?BD?AC
22AODCB
也可以用平行四边形的面积计算公式=底?高
17.正方形的定义
一组邻边相等的矩形叫做正方形
正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,又是特殊的菱形 18.正方形的性质
正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质 ①边:四边相等,对边平行 ②角:四个角都是直角
③对角线:互相平分;相等;且垂直;每一条对角线平分一组对角,即正方形的对角线与边的夹角为45?
④正方形是轴对称图形,有四条对称轴 19.正方形的判定
①菱形+矩形的一条特征 ②菱形+矩形的一条特征
③平行四边形+一个直角+一组邻边相等
说明一个四边形是正方形的一般思路是:先判断它是矩形,在判断这个矩形也是菱形;或先判
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断它是菱形,再判断这个菱形也是矩形 20.正方形对角线产生的三角形特点
正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形 21.正方形常用的辅助线添加方法
①正方形中常连对角线,把四边形的问题转化为三角形的问题 ②有垂直时做垂线构造正方形
③有正方形一边中点时常取另一边中点构造图形来应用
④利用旋转法将与正方形有关的题目的分散元素集中起来,从而为解决问题创造条件
22.平行四边形,菱形,矩形,和正方形四者之间的关系
一组邻边相等对角线相等菱形正方形平行四边形矩形一个内角为直角对角线垂直
23.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底 梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰 梯形的高:梯形两底之间的距离叫做梯形的高 等腰梯形:两腰相等的梯形 直角梯形:一腰垂直于底的梯形 24.梯形的判定
①判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行 ②一组对边平行但不相等的四边形是梯形
25.等腰梯形的性质 ①两底平行,两腰相等
②等腰梯形在同一底上的两个角相等 ③等腰梯形的两条对角线相等
④等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴 26.等腰梯形的判定
①两腰相等的梯形是等腰梯形
②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(以前出现,但是在新课标中没有出现的判定方法:对角线相等的梯形是等腰梯形) 27.梯形的面积
面积=（上底+下底）×高÷2
28．三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线．梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
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梯形辅助线的添法
中点
（图一） （图二） （图三）
（图四） （图五） （图六）
中点（图七） （图八）
基础题型
1．如图在平行四边形ABCD中，?A:?B?5:3，求这个平行四边形各内角的度数
ADBC
解：Q四边形ABCD是平行四边形
?AD∥BC，?A??B?180? 由于?A:?B?5:3
故设?A?5x，则?B?3x
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即5x?3x?180?
解得x?22.5? 因此?A?5?22.5??112.5?，?B?3?22.5??67.5? ?平行四边形各内角度数分别是112.5?，67.5?，112.5?，67.5? ２．已知平行四边形ABCD的周长为38cm，AC，BD相交于O，且?AOB的周长比?BOC的周长小于3cm，如图，求平行四边形ABCD各边的长 解：Q四边形ABCD为平行四边形
?OA?OC，AB?CD，BC?AD
Q?AOB的周长＝OA?OB?AB ?BOC的周长＝OC?OB?BC
且?AOB的周长比?BOC的周长小于3cm ?(OC?OB?BC)?(OA?OB?BC)?3 ?BC?AB?3
又Q平行四边形ABCD的周长为38cm ?BC?AB?19
?AB?8cm，BC?11cm ?CD?8cm，AD?11cm
３．如图，已知：在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE?BD于E，CF?BD于F 求证：AE?CF
AFBECD
证明：方法一：Q四边形ABCD是平行四边形 ?AB∥CD，AB?CD ??ABE??CDF QAE?BD，CF?BD ??AEB??CFD
??ABE??CDF(AAS) ?AE?CF
AOFBECD
方法二：连接AC，交BD于O Q四边形ABCD是平行四边形
?OA?OC，又AE?BD，CF?BD ??AEO??CFO，而?AOE??COF ??AEO??CFO（AAS）?AE?CF ４．如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AC，CA延长线上的点，且CE?AF，则BF与DE具有怎么样的位置关系？试说明理由
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