【人教版】中职数学基础模块下册：7.4《向量的内积及其运算》课件(2)

第七章　平面向量

7.4.1　 向量的内积

创设情境　兴趣导入

如图7－21所示，水平地面上有一辆车，某人用100 N的力，朝着与水平线成

角的方向拉小车，使小车前进了100 m．

那么，这个人做了多少功？ 做功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积．力F是水平方向的力与垂直方向的力的和，垂直方向上没有产生位移，没有做功，水平方向上产生的位移为s，即

W＝｜F｜cos30° ·｜s｜＝100×

·10＝500图7—21OFs动脑思考　探索新知

W＝｜F｜cos30° ·｜s｜＝100×

·10＝500这里，力F与位移s都是向量，而功W是一个数量，它等于由两个向量F，s的模及它们的夹角的余弦的乘积，W叫做向量F与向量s的内积,它是一个数量，又叫做数量积．

1．两个非零向量夹角的概念

已知非零向量 与 ，作 ， ，则 ∠AOB

B叫记作做 与 的夹角．规定说明：

（1）当 时， 与 同向；（2）当 时， 与 反向；（3）当 时， 与 垂直；记作

（4）在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的．

O

A

动脑思考　探索新知

如图，设有两个非零向量a， b，作由射线OA与OB所形成的的角叫做向量a与向量b的夹角，记作．

OabB

A两个向量a，b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积，记作a·b， 即

a·b＝|a||b|cos (7.10)

由内积的定义可知

a·0＝0, 0·a＝0.