2017年浙江省单考单招考试数学真题（含答案）
一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）
1.已知集合A???1,0,1?，集合B??x|x?3,x?N?，则A?B?（ ） A. ??1,0,1,2? B. ??1,1,2,3? C. ?0,1,2? D. ?0,1? 2.已知数列：23,?34,45,?56,67,...,，按此规律第7项为（ ）
A.
78 B. 89 C. ?788 D. ?9
3.若x?R，则下列不等式一定成立的是（ ） A.
x5?x2 B. 5?x?2?x C. x2?0 D. (x?1)2?x2?x?1 4.角2017?是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.直线y??3x?12的倾斜角为（ ） A. 30? B. 60? C. 120? D. 150? 6.直线l1:2x?2y?1?0与直线l2:x?2y?3?0的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C.重合 D.非垂直相交 7.在圆：x2?y2?6x?7?0内部的点是（ ）
A. ?0,7? B. ?7,0? C. ??2,0? D. ?2,1? 8.函数f(x)?x?2|x?1|的定义域为（ ） A. ??2,??? B. ??2,??? C. ??2,?1????1,??? D. ??2,?1????1,??? 9.命题p:a?1，命题q:(a?1)2?0，p是q的（ ） A.充分且必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.在?ABC中，向量表达式正确的是（ ）
A. uABuur?uBCuur?uCAuur B. uABuur?uCAuur?uBCuur C. uABuur?uACuur?uCBuur D. uABuur?uBCuur?uCAuur?0 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（ ）
A. x2?x?6?0 B. x2?x?6?0 C. |x?152|?2 D. x?3x?2?0 12.已知椭圆方程：4x2?3y2?12，下列说法错误的是（ ） A. 焦点为?0,?1?,?0,1? B. 离心率e?12 C.长轴在x轴上 D.短轴长为23 13.下列函数中，满足“其在定义域上任取x1,x2，若x1?x2，则f(x1)?f(x2)”的函数为（ ）
?xA. y?3x B. y?3?x?1?2 C. y???2?? D. y?lnx
14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（ ） A.
16 B. 18 C. 19 D. 518
15.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（ ） A.
152 B. 15 C. 15152? D. ? 16.函数y?sin2x的图像如何平移得到函数y?sin(2x??3)的图像（ ）
A. 向左平移?6个单位 B. 向右平移?6个单位 C. 向左平移
?3个单位 D. 向右平移?3个单位 17.设动点M到F1(?13,0)的距离减去它到F2(13,0)的距离等于4，则动点M的轨迹方程为（ ）
x2y2A. x24?9?1?x??2? B.
4?y29?1?x?2? y2x2x2y49?2C. ??1?y?2 D. 9?4?1?x?3?
18.已知函数f(x)?3sinx?3cosx，则f(?12)?（ ）
A.
6 B. 23 C. 22 D. 26 19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼
品的放法有（ ）
A.480种 B.240种 C.180种 D.144种 20.如图在正方体ABCD?A'B'C'D'中，下列结论错误的是（ ）
A. A'C?平面DBC' B. 平面AB'D'//平面BDC' C. BC'?AB' D. 平面AB'D'?平面A'AC
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.点A?2,?1?关于点B?1,3?为中心的对称点坐标是 。
22.设f(x)??3x3x,?x2,?0x?0，求f?f(?1)?? 。
23.已知A?1,1?、B?3,2?、C?5,3?,若uABuur??uCAuur，则?为 。
y224.双曲线25?x216?1的两条渐近线方程为 。
25.已知sin??????13，则cos2?? 。
26.若x??1，则函数f?x??2?x?1x?1的最小值为 。 27.设数列?an?的前n项和为Sn，若a1?1,an?1?2Sn?n?N??，则S4? 。 三、解答题（本大题共9小题，共74分）
（解答题应写出文字说明及演算步骤） 28.（本题满分6分）计算：cos3?2??2?3?01?273?lg0.01?(?4)2
29.（本题满分7分）等差数列?an?中，a2?13,a4?9 （1）求a1及公差d；（4分）
（2）当n为多少时，前n项和Sn开始为负？（3分）
30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“W”处的数字很难识别。
1 1
1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 W 1 1 5 W 10 5 1 1 W 15 W 15 6 1
1 W 21 W W W W W
第30题图
（1）第6行两个“15”中间的方框内的数字是多少？（2分）
n（2）若??2?3?x2?展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n等于多少？
?x?该展开式中的常数项等于多少？（6分）
31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD中，AB?3,AD?2,AC?4 （1）求cos?ABC；（4分）
（2）求平行四边形ABCD的面积。（4分）
32.（本题满分9分）在?ABC中，sinA?355,cosB?13
（1）求sinB，并判断A是锐角还是钝角；（5分） （2）求cosC（4分）
33.（本题满分9分）如图PC?平面ABC，AC?BC?2，PC?3,?BCA?120?
（1）求二面角P?AB?C的大小；（5分） （2）求椎体P?ABC的体积（4分）
34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快。如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x元?x?0.8?出租，所有自行车每天租出的时间合计为y?y?0?小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：
x 0.9 1 1.1 1.2 1.3 y 1100 1000 900 800 700 第34题表
（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y是x的什么函数？并求出此函数解析式；（5分） （2）若不考虑其他因素，x为多少时，公司每天收入最大？（4分）
35.（本题满分9分）过点??1,3?的直线l被圆O:x2?y2?4x?2y?20?0截得弦长为8. （1）求该圆的圆心及半径；（3分）
（2）求直线l的方程（6分）
36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典。如图所示，如果发射点A离主火炬塔水平距离
AC?60m，
塔高BC?20m.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC?20m处达到最高点O.
（1）若以O为原点，水平方向为x轴，1m为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）
（2）求射箭方向AD（即与抛物线相切于点A的切线方向）与水平方向夹角?的正切值（4分）
2017单考单招数学高考真题参考答案
一、选择题（1—12每小题2分，13—20每小题3分，共48分） DBBCC DDCAC DCBAD ABABC 二、填空题（每小题4分，共28分）
21. （0，7） 22. -1 23. ?152 24. y??4x
25. 79 26. 5 27. 27
三、解答题（共9小题，共74分）
28.解：原式=0+1+3-2+4………………5分 =6……………………6分
29.解：（1）a1?d?13,a1?3d?9 ………………2分 解得a1?15,d??2……………………4分 （2）sn(n?1)n?na1?2d,15n?15?142?(?2)?0…………5分 解得 n＜0 或 n＞16…………………………………………………6分 所以n=17………………………………………………………………7分 30.解：(1) 4+6=10， 10+10=20，
所以第6行两个15中间的方框内数字是20.……………２分
(2) 展开式中最大的二项式系数是35，由图可知n=7，……4分 ?r7r?7 Tr?2?7r?1?C7???3x???(?x2)r?Cr7?r72(?1)rx3………………5分
当
7r?73?0时，即x=1时是常数项，………………………6分 所以T162?C72(?1)??448，即常数项是-448……………8分
31.解：（1）cos?ABC?32?22?422?3?2……………………………………2分
??14………………………………………………………………4分
（2）sin?ABC?1?cos2?ABC?154……………………5分 SABCD?2?SABC?2?3?2?sin?ABC…………………7分
?3152…………………………………………………8分 32.解：（1）sinB?1?cos2B?1213 ……………………………………2分 aba13sinA?sinB?b?20?A?B………………………4分
因为B是锐角，所以A是锐角………………………………5分
（2）cosC=cos[180°-（A+B）]=-cos(A+B)……………………………7分 =-cosAcosB+sinAsinB=
1665……………………………8分 33.解：（1）取AB中点E，连接CE、PE，AB⊥EP，AB⊥EC，
则∠CEP为二面角P-AB-C的平面角………………………………2分
AB?BC2?AC2?2?BC?AC?cos?ACB?23，
PE=2，CE=1，PC=3…………………………………………… 3分 所以?CPE为直角三角形，cos∠CEP=
12………………………4分 所以∠CEP=60°，即二面角P-AB-C的大小为60°…………5分
（2）V1P?ABC?3?SABC?PC………………………………………6分 ?13?3?3…………………………………………8分
=1………………………………………………………9分 34解：（1）由x和y的增长规律直线或大致图像是一条直线，
可知y是x的一次函数，…………………………………………2分 设y=kx+b，任取两对x，y代入解得k=-1000，b=2000，………………4分 所以y=-1000x+2000（x≥0.8），…………………………………………5分
（2）设公司每天收入为w元，则w=xy=-1000x2+2000x………………7分
当x??2b?1时，公司每天收入最大………………………………9分 2a235.（1）(x?2)?(y?1)?25…………………………………………………1分 圆心（2,1）…………………………………………………………2分 半径r=5……………………………………………………………3分 （2）r=5，弦长为8，则弦心距d=3，……………………………………4分
若斜率存在，过点（-1,3），设y-3=k(x+1)，解得k?5， 12?y?3?5(x?1),即5x?12y?41?0…………………………6分 12若斜率不存在，x=-1，d=2-(-1)=3，符号题意……………………8分 所以5x?12y?41?0或x=-1，………………………………………9分 36.解：（1）设OE=a，x2=-2py (p＞0)，………………………………………1分
则A（-40，-a），B（20,20-a），………………………………2分 代入得，1600=-2p(-a)，400=-2p(20-a)，……………………3分
解得 a?80，p?30………………………………………………4分 3?x2??60y…………………………………………………………5分
（2）A(?40,?8080),设切线y??k(x?40)……………………6分 332 代入 x??60y，化简得，x2+60kx+2400k-1600=0…………7分 相切?=0，整理得，9k2-24k+16=0，即（3k-4）2=0…………8分 解得 k?
44 ，即夹角?的正切值为……………………9分 33
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