?s?M?1fcbh024.52?106??0.0878 21?14.3?1000?60??1?1?2as?0.092
?s?0.51?1?2as?0.954 4.52?1062As???376mmfy?sh0210?0.954?60??M选用φ8@140，As=359mm2（实际配筋与计算配筋相差小于5%），排列见图，垂直于受力钢筋放置φ6@250的分布钢筋。
验算适用条件： ⑴ x???h0?0.092?60?5.52mm??bh0?0.614?60?36.84mm ，满足。⑵As?376??minbh?0.2%?1000?60?120mm2
3．某矩形截面简支梁，弯矩设计值M=270KN.m，混凝土强度等级为C70，
2钢筋为HRB400，即Ⅲ级钢筋，fy?360N/mm。ft?2.14N/mm2,fc?31.8N/mm2；
环境类别为一级。
求：梁截面尺寸b×h及所需的受拉钢筋截面面积As
解：fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2，查表4-5，得α1=0.96，β1=0.76。 假定ρ=0.01及b=250mm，则
???fy?1fc?0.01?360?0.118
0.96?31.8令M=Mu
x??2M??1fcbx?h0????1fcb??1?0.5??h0可得：2??
h0??M?1fcb??1?0.5??6
270?10?564mm0.96?31.8?250?0.118??1?0.5?0.118?由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C70的梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，取a=45mm，h=h0+a=564+45=609mm，实际取h=600mm，h0=600-45=555mm。
?s?M?1fcbh02270?106??0.115 0.96?31.8?250?5552
??1?1?2?s?1?1?2?0.115?0.123
?s?0.5?1?1?2?s?0.5?1?1?2?0.115?0.939
????270?106 As???1439mm2
fy?sh0360?0.939?555M选配3φ25，As=1473mm2，见图3
验算适用条件：
⑴ 查表知ξb=0.481，故ξb=0.481>ξ=0.123，满足。
⑵As?1473??minbh?0.26%?250?600?390mm2，满足要求。 图3
4．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，
ft?1.27N/mm2,fc?11.9N/mm2，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。
求：（1）当采用钢筋HRB335级fy?300N/mm时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HPB235级fy?210N/mm时，受拉钢筋截面面积；（3）截面弯矩设计值M=225KN.m，当采用钢筋HRB335级fy?300N/mm2时，受拉钢筋截面面积；
解：（1）由公式得
22?s?M?fcbh02125?106?=0.243 1.0?11.9?200?4652??1?1?2?s?1?1?2?0.243?0.283
?s?0.5?(1?1-2??s)?0.5?(1?1?2?0.243)?0.858
125?106As?M/fy?sh0??1044mm2
300?0.858?465 选用钢筋4?18,As?1017mm2
As?1044??mibhmm2 n?0.2%?200?500?200 （2）采用双排配筋 h0?h?60?440mm
125?106?0.271 ?s?M/?1fcbh0=
1.0?11.9?200?44022
??1?1?2?s=1?1?2?0.271?0.323
）?0.838 ?s?0.5?(1?1-2?s)?0.5?(1?1?2?0.271125?106?1614mm2 As?M/fy?sh0?210?0.838?440 选用钢筋8?16
As=1608mm2
As?1614??minbh?0.27%?200?500?270mm2 (3)假定受拉钢筋放两排 a?60 h0?500?60?440mm
225?106?0.488 ?s?M/?1fcbh0=
1.0?11.9?200?44022
??1?1?2?s=1-1?2?0.488?0.845?0.55
2 故采用双筋矩形截面
取???b M1??1fcbh0?b(1?0.5?b)
?1.0?11.9?200?4402?0.55?(1?0.5?0.55) =183.7KN?m
225?106?183.7?106 As?M/fy(h0?a)??339.9mm2
300?(440?35)'''
As??b?1fcbh0/fy?Asfy/fy?0.55?1.0?11.9?200?440/300?339.9
=2260mm2 故受拉钢筋选用6?22 As=2281mm2
受压钢筋选用2?16 As=402mm2,满足最小配筋率要求。
5．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，fy?300N/mm，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，
2'''ft?1.71N/mm2,fc?19.1N/mm2；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此
梁截面是否安全。
解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm As?804??minbh?0.26%?250?450?293mm2 则
???fy?1fc?0.0077?300?0.121??b?0.55，满足适用条 件。1.0?19.1
?Mu??1fcbh0??1?0.5???1.0?19.1?250?4152?0.121??1?0.5?0.1212?93.49KN.m?M?89KN.m，安全。
6．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，
2钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，fy?300N/mm，ft?1.71N/mm2,fc?19.1N/mm2，
截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。
求：所需受压和受拉钢筋截面面积 解：fc=19.1N/mm2，fy’=fy=300N/mm2，α1=1.0，β1=0.8。假定受拉钢筋放两排，设a=60mm，则h0=h-a=500-60=440mm
?s?M?1fcbh02330?106??0.446 1?19.1?200?4402??1?1?2?s?0.671??b?0.55
这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。
取???b，由式得
M1??1fcbh0?b?1?0.5?b?2 ?1.0?19.1?200?4402?0.55??1?0.5?0.55?
?294.9KN?m As?'fyh0?as'?M'?330?106?294.9?106??28.89mm2
300??440?35?'As??b?1fcbh0fy?Asfyfy'?0.55?1.0?19.1?200?440300?288.9?300300
?3370.4mm2受拉钢筋选用7φ25mm的钢筋，As=3436mm2。受压钢筋选用2φ14mm的钢筋，
As’=308mm2。
7．已知条件同上题，但在受压区已配置3φ20mm钢筋，As’=941mm2 求：受拉钢筋As
解：M'?fyAsh0?a'?300?941??440?35??114.3?106KN?m
''??则M?M?M1?330?10?114.3?10?215.7?10 KN?m 已知后，就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h0=500-60=440mm。
'666?s?M'?1fcbh02215.7?106??0.292 21.0?19.1?200?440 ??1?1?2?s?1?1?2?0.292?0.355??b?0.55，满足适用条件。?s?0.51?1?2?s?0.5?1?1?2?0.292?0.823
M'215.7?106 As1???1986mm2
fy?sh0300?0.823?440最后得 As?As1?As2?198?6941?292.07mm2 选用6φ25mm的钢筋，As=2945.9mm2
8．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc?14.3N/mm2，钢筋采用HRB335，fy?300N/mm，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A’s = 402mm2；要求承受的弯矩设计值M=90 KN.m。
求：验算此截面是否安全
解：fc=14.3N/mm，fy=fy=300N/mm。
由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故a?35?h0=400-47.5=352.5mm
由式?1fcbx?fyAs?fyAs，得
''????22’2
25?47.5mm，2
x?fyAs?fy'As'?1fcb?300?1473?300?402?112.3mm??bh0 1.0?14.3?200?0.55?352.5?194mm?2a'?2?40?80mm代入式
x??''Mu??1fcbx?h0???fyAsh0?a'2??112.3???1.0?14.3?200?112.3??352.5???300?402??352.5?40?
2?????132.87?106N.mm?90?106N.mm，安全。注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度
x值。
9．已知梁的截面尺寸b=250mm，h=500mm，混凝土为C30级，
ft?1.43N/mm2,fc?14.3N/mm2，采用HRB400级钢筋，fy?360N/mm2，承受弯
距设计值M=300kN·m，试计算需配置的纵向受力钢筋。
解：（1）设计参数
由表查得材料强度设计值，C30级混凝土fc?14.3MPa,HRB400级钢筋
fy??fy?360MPa，as,max?0.384,?b?0.518，等级矩形图形系数??1.0。
初步假设受拉钢筋为双排配置，取h0?500?60?440mm。
混凝土结构设计原理 课后习题答案
