2020届高考数学(理)二轮复习小题专项训练10(含答案)

由天下分享时间：2024/12/17 10:19:11 加入收藏我要投稿点赞

2020届高考数学（理）二轮复习小题专项训练

一、选择题

1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”( )

A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件，也不是对立事件【答案】C

【解析】“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全部基本事件，且不能同时发生，故事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”互为对立事件．故选C．

2．(2018年广东汕头一模)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖23

的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为

34( )

3A． 45C． 7【答案】D

2?3?

【解析】恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，故所求概率为×?1－?＋

3?4?3?2?5×?1－?＝. 3?124?

3．(2018年河南郑州三模)我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为( )

14A． 152C． 9【答案】A

【解析】从10部名著中选择2部名著的方法数为C10＝45(种)，2部都不是魏晋南北朝时期的名著的

B． 35D． 12

B． 157D． 9

3142

方法数为C3＝3(种)，由对立事件的概率计算公式得所求概率p＝1－＝.

4515

4．(2018年广东深圳一模)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的某种鱼游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批此种鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为( )

A．0.05 1C． 3【答案】C

【解析】设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意知P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，∴P(B|A)＝

B．0.007 5 1D． 6

P?AB?0.051

＝＝. P?A?0.153

5．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为( )

A． 51

C． 10【答案】D

【解析】将5张奖票不放回地依次取出，共有A5＝120(种)不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票，共有3A3A2A1＝36(种)取法，∴所求概率p＝

363＝. 12010

6．(2019年安徽安庆模拟)中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径为18 mm，小明同学为了测算图中装饰狗的面积，用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( )

211

B． 53D． 10

486π2 A． mm

5243π2 C． mm

10【答案】C

243π2B． mm

5243π2D． mm

S150243π22

【解析】设装饰狗的面积为S mm.由题意得＝，∴S＝ mm.故选C．

18?250010?π×???2?

7．已知函数f(x)＝x－2x＋m，在区间[－2,4]上随机取一个实数x，若事件“f(x)＜0”发生的概率2

为，则m的值为( ) 3

A．－3 C．2 【答案】A

【解析】y＝x－2x＋m的对称轴为x＝1，依题意，f(x)的两个零点的距离为×(4＋2)＝4，∴f(x)

3的两个零点分别为－1,3，∴m＝(－1)×3＝－3.

8．(2018年福建厦门一模)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( )

18A． 1252C． 5【答案】B

3?32?3?2?【解析】由题意可得每次取到黄球的概率p1＝，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率p＝C3???1－?＝

5?5??5?54

. 125

9．(2019年安徽模拟)如图为我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A，C区域涂色不相同的概率为( )

B． 1253D． 5B．3 D．－2

1A． 73C． 7【答案】D

【解析】若A，C区域涂色不相同，按E，A，D，C，B的顺序涂色，分别有5,4,3,2,2种涂法，共有5×4×3×2×2＝240种涂法．若A，C区域涂色相同，按E，A(C)，D，B的顺序涂色，分别有5,4,3,3种

B． 74D． 7

2404

涂法，共有5×4×3×3＝180种涂法．故所求概率为p＝＝.故选D．

240＋1807

10．已知数列{an}是等差数列，从a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四项，则剩下三项构成等差数列的概率为( )

6A． 359

C．1或

35【答案】C

【解析】当等差数列{an}的公差为0时，剩下三项一定构成等差数列，所以概率为1；当等差数列{an}的公差不为0时，从a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四项，剩下三项的总数有C7＝35(种)，剩下三项构成等差数列，则符合条件的有(a1，a2，a3)，(a2，a3，a4)，(a3，a4，a5)，(a4，a5，a6)，(a5，a6，a7)，9

(a1，a3，a5)，(a2，a4，a6)，(a3，a5，a7)，(a1，a4，a7)9种情况，所以剩下三项构成等差数列的概率为.

35故选C．

11．(2019年湖北模拟)为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员投篮练31

习，若他第1球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投

443

进的概率为，则他第2球投进的概率为( )

3A． 47C． 16【答案】B

【解析】记第1球投进为事件A，第2球投进为事件B，则由题意得P(B|A)＝，P(B|A)＝，P(A)

44333?3?15

＝，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(A)P(B|A)＝×＋?1－?×＝.故选B．

4?48444?

12．(2019年江西模拟)在体育选修课排球模块基本功(发球)测试中，计分规则如下(满分为10分)：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.5分，以此类推，…，连续七次发球成功加3分．假设某同学每次发球成功的概率为2

且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是( ) 3

2A．5 32C．6 3

B． 356

D．1或 35

B． 89D． 16

B．5 32D．6 3

【答案】B

【解析】该同学在测试中恰好得5分有两种情况：①共有四次发球成功，“连续两次发球成功”出现两次，则七次发球成功与否的排列情况有C4种(把两次“连续两次发球成功”插入三次发球失败形成的四个空中)；②共有四次发球成功，“连续三次发球成功”出现一次，则七次发球成功与否的排列情况有A4种(把“连续三次发球成功”和“一次发球成功”插入三次发球失败形成的四个空中)．所以该同学在测试中

?2?4?1?32

恰好得5分的概率为(C＋A)×??×??＝5.故选B．

?3??3?3

二、填空题

13．(2019年上海)某三位数密码锁，每位数字在0～9的数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是________．

【答案】

100

【解析】方法一：三位密码共有10＝1 000种不同情况，其中恰有两位数字相同的情况有C3A10＝27027027

种，故所求概率为p＝＝.

1 000100

方法二：三位密码共有10＝1 000种不同情况，其中包括三位数字都相同、三位数字都不同、恰有两1 000－A10－A1027位数字相同三类情况，故所求概率为p＝＝.

1 000100