第1课时 等比数列的前n项和
课后篇巩固探究
A组
1.已知数列{a}的通项公式是annn=2,Sn是数列{an}的前n项和,则S10等于( ) A.10 B.210 C.a10-2 D.211-2
解析∵=2,∴数列{an}是公比为2的等比数列,且a1=2.
∴S10==211-2.
答案D 2.在等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为( ) A.81 B.120 C.168 D.192
解析因为=27=q3
,所以q=3,a1==3,S4==120.
答案B 3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=( ) A.4n-1
B.4n-1
C.2n-1
D.2n-1
解析设公比为q,则q=,
于是a1+a1=,因此a1=2,于是Sn==4,而an=2,于是
=2n-1.
答案D 4.在14与之间插入n个数组成一个等比数列,若各项总和为,则此数列的项数为(A.4 B.5 C.6
D.7
) 1
解析设a1=14,an+2=,
则Sn+2=,
解得q=-.所以an+2=14·,
解得n=3.故该数列共5项. 答案B 5.已知首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( ) A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an
解析在等比数列{an}中,Sn==3-2an.
答案D 6.对于等比数列{an},若a1=5,q=2,Sn=35,则an= .
解析由Sn=,得an==20.
答案20 7.在等比数列{an}中,设前n项和为Sn,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q= . 解析因为a3=2S2+1,a4=2S3+1,两式相减,得a4-a3=2a3,即a4=3a3,所以q==3. 答案3 8.数列,…,的前n项和Sn= .
解析∵Sn=+…+, ①
Sn=+…+, ②
由①-②,得Sn=+…+=1-,
∴Sn=2-.
2
答案2-
9.已知等比数列{an}满足a3=12,a8=,记其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式an;( 2)若Sn=93,求n.
解(1)设等比数列{an}的公比为q,
则解得
所以an=a1q=48·
n-1
.
(2)Sn==96.
由Sn=93,得96=93,解得n=5.
2
10.导学号04994046已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,方程ax-3x+2=0的解为1和b(b≠1).
(1)求数列{an}的通项公式;
n(2)若数列{an}满足bn=an·2,求数列{bn}的前n项和Tn.
2
解(1)因为方程ax-3x+2=0的两根为x1=1,x2=b,
可得解得
n所以an=2n-1.
(2)由(1)得bn=(2n-1)·2,
2n所以Tn=b1+b2+…+bn=1×2+3×2+…+(2n-1)·2,
23nn+1
2Tn=1×2+3×2+…+(2n-3)·2+(2n-1)·2, 由①-②,得
① ②
-Tn=1×2+2×22+2×23+…+2·2n-(2n-1)·2n+1=2(2+22+23+…+2n)-(2n-1)·2n+1-2=2·
2n-1)·2-2=(3-2n)·2-6.
n+1
所以Tn=(2n-3)·2+6.
B组
1.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+…+a2n-1),a1a2a3=8,则Sn=( ) nn-1A.2-1 B.2-1 n+1nC.2-1 D.2+1
n+1
n+1
-(
解析显然q≠1,由已知,得=3×,
3
整理,得q=2.
因为a1a2a3=8,所以=8, 所以a2=2,从而a1=1.
于是Sn=答案A =2n-1.
2.已知数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列和为( )
的前5项
A.或5 B.或5
C. D.
解析由题意易知公比q≠1.
由9S3=S6,得9·,解得q=2.
所以是首项为1,公比为的等比数列.
所以其前5项和为S5=答案C .
3.在等比数列{an}中,a1+a2+…+a5=27,A.±9
B.9
+…+=3,则a3=( )
C.±3
D.3
解析设公比为q,则由已知可得
两式相除,得q=9,即=9,所以a3=±3.
4
答案C 4.若等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1,S3,S2成等差数列,则{an}的公比q= .
4
解析由题意,得a2
1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q),又a1≠0,q≠0,故q=-. 答案-
5.1++…+= .
解析设Sn=1++…+,则Sn=+…+,两式相减,得
Sn=1++…+.
所以Sn=3-.
答案3-
6.若等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3+S6=2S9,则公比q等于 . 解析若q=1,S3+S6=3a1+6a1=9a1≠2S9.
∴q≠1,∴,
即 2q9
-q6
-q3
=0,∴q3
(2q6
-q3
-1)=0. ∵q≠0,∴2q6-q3-1=0, ∴(q3-1)(2q3+1)=0,
∴q3=-或q3=1(舍),∴q=-.
答案-
7.已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,=9a4a8. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an-an-1,求数列{bn}的前n项和Sn.
解(1)设{an}的公比为q,则由=9a42
3
7
4a8,得(a1q)=9a1q·a1q, 即q8
=9q10
,因此q2
=.
因为{an}的各项均为正数,所以q>0,所以q=. 又因为2a1+3a2=1,所以2a1+3a1·=1,解得a1=,
故an=,即an=.
5
高中数学第二章数列2..1等比数列的前n项和练习新人教A版必修5
